1 . 用1~9这九个数字组成的无重复数字的四位数中,各个数位上数字和为偶数的奇数共有______ 个
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真题
解题方法
2 . 设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两者之积皆为偶数,求集合中元素个数的最大值______ .
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名校
解题方法
3 . 甲、乙、丙、丁、戊5名大学生实习时,有A,B,C三家企业可供选择,若去C企业最多一人,则不同分配种数是 ____________ .
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4 . 袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”,“3”,“5”的卡片各1张,从中任意取出4张卡片,最多能组成_____________ 个不同的四位数(用数字回答).
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5 . 设为1,2,3,…,n的一个排列,若该排列中有且仅有一个i满足,则称该排列满足性质T.对任意正整数n,记为满足性质T的排列的个数.
(1)求的值;
(2)若,求满足性质T的所有排列的情形;
(3)求数列的通项公式.
(1)求的值;
(2)若,求满足性质T的所有排列的情形;
(3)求数列的通项公式.
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6 . 2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办,包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览,书画笔会,文艺晚会等内容.假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中,某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品,将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上,第一排挂4幅,第二排挂2幅,则美术作品不相邻的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 已知数列共有5项,且满足:①,;②;③,.则满足条件的数列共有______ 个
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名校
8 . 2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施,某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名,现在确定第一、二、五名是三位同学,但不是第一名,两名同学只知道在6至9名,且的成绩比好,则这5位同学总分名次有多少种可能( )
A.6 | B.12 | C.24 | D.48 |
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9 . 除数函数(divisor function)的函数值等于n的正因数的个数,例如,,.则______ .
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名校
解题方法
10 . 记正四棱柱为,截面将正四棱柱分成两部分,点E,F,G,H分别在棱,,,上,且,,记,,,,则下列说法正确的是( )
A.四边形为矩形 |
B. |
C.若截面是有一个角为的菱形,则截面与的底面夹角的正弦值为 |
D.若的侧棱长为3,设,,,则在确定的空间直角坐标系中,不同的点共42个 |
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