解题方法
1 . 已知集合
，则A中的元素的个数为______ .
，则A中的元素的个数为
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2 . 平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行.求：
(1)这些直线所交成的点的个数（除原10点外）；
(2)这些直线交成多少个三角形.
(1)这些直线所交成的点的个数（除原10点外）；
(2)这些直线交成多少个三角形.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合
，这样的点共有n个.
(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
(2)求这n个点能确定的直线的条数；
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.
，这样的点共有n个.(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
(2)求这n个点能确定的直线的条数；
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.
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2024-05-29更新
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196次组卷
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4卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题16 排列组合与二项式定理综合复习- 【暑假自学课】（沪教版2020）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点6 排列与组合综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 
的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（ ）
的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（ ）| A．72项 | B．75项 | C．78项 | D．81项 |
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2022-06-28更新
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2944次组卷
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19卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题20 计数原理（练习）-1（已下线）专题20 计数原理（练习）-2（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（2）上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章 计数原理 单元综合检测（练习）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）6.3组合（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题 计数原理与排列组合综合题型（3）辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-1（已下线）拓展一：排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题05 计数原理（十七大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）排列与组合02-一轮复习考点专练
5 . 为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法正确的有（ ）
| A．每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种 |
| B．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种 |
| C．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有300种 |
| D．若每所重点高中至少去一位教研员，且甲､乙两位教研员不去同一所高中则不同的调研安排方案有有114种 |
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2022-04-09更新
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2267次组卷
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7卷引用：重庆市长寿中学校2021-2022学年高二下学期第一学段考数学试题
重庆市长寿中学校2021-2022学年高二下学期第一学段考数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（2）河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）重难点：排列组合综合检测（提高卷）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
6 . 因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（ ）种．
| A．379 | B．360 | C．243 | D．217 |
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2022-03-28更新
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3266次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）必刷卷02（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）6.2.3 组合（分层作业）（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）重庆市松树桥中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（已下线）【讲】专题一 排列数、组合数的性质应用问题（压轴大全）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点2 排列与组合综合（二）【培优版】
7 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ）
| A．48 | B．54 | C．60 | D．72 |
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2022-03-09更新
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12356次组卷
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24卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题
江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题二十六 排列组合广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）专题43 排列组合-5广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）计数原理与排列组合江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷（已下线）6.2.3-6.2.4 组合与组合数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）专题12排列组合与计数原理（已下线）专题8-1排列组合归类-1（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第六章 计数原理2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（二）数学试题（已下线）排列与组合01-一轮复习考点专练（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点2 排列与组合综合（二）【培优版】
8 . 某年数学竞赛邀请了一位来自
星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______ 种.
星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有
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2020-01-30更新
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1371次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）
名校
9 . 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（ ）
| A．120种 | B．240种 | C．144种 | D．288种 |
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2019-09-23更新
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3036次组卷
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8卷引用：河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西来宾市2018-2019学年高二下学期期末教学质量调研考试数学（理科）试题（已下线）狂刷49 排列与组合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3组合与组合数（已下线）考点47 计数原理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）拓展一：排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知直线
（
，
是非零常数）与圆
有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________ 条（用数字作答）.
（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
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