组合数的计算练习题及答案-高中数学竞赛-组卷网

2024高一下·海南海口·竞赛

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数奇偶性的应用由递推关系式求通项公式组合数的计算二项式的系数和

名校

解题方法

累乘法求数列通项赋值法求部分项系数或二项式系数和

1 . 已知f（x）是定义在R上的奇函数，

且对任意

均有

则

_____

2024-06-04更新 | 108次组卷 | 1卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题

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2024高一下·海南海口·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数的计算独立重复试验的概率问题独立事件概率

名校

2 . 校乒乓球锦标赛共有

位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有

场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生

名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军，实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中

最好，

次之， …，

最差，假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且

当

与

比赛时，

获胜的概率为p，其中

，求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员

与

之间进行的概率为_______

2024-06-04更新 | 50次组卷 | 1卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题

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2011高二·全国·竞赛

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

组合数的计算互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 某公司有6路热线电话，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，热线电话同时打入情况如下表所示：

电话同时打入数	0	1	2	3	4	5	6
概率	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

(1)若这段时间内，公司只安排了2位接线员．（一个接线员一次只能接一个电话）
①求至少有一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；
(2)求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数

的期望．