20-21高二·江苏·课后作业
名校
1 . 从函数角度看，
可以看成以r为自变量的函数
，其定义域是
．
(1)画出函数
的图象；
(2)求证：
；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．(1)画出函数
的图象；(2)求证：
；(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
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2021-12-06更新
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490次组卷
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4卷引用：7.4二项式定理
2 . 设
．
（1）若数列
的各项均为1，求证：
；
（2）若对任意大于等于2的正整数
，都有恒成立，试证明数列是等差数列．
．（1）若数列
的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数
，都有恒成立，试证明数列是等差数列．
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名校
3 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
4 . 已知
展开式的各二项式系数和为512，且
．
(1)求
；（结果保留指数幂形式）
(2)求
的值；
(3)求证：
能被6整除．
展开式的各二项式系数和为512，且．(1)求
；（结果保留指数幂形式）(2)求
的值；(3)求证：
能被6整除．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
5 . 当n为正奇数时，求证：
．
．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
的展开式中第5项的二项式系数；
(2)求证：
.
.(1)当
时，求在的展开式中第5项的二项式系数；(2)求证：
.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 当为偶数时，求证：
．
为偶数时，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
8 . 求证：
，（
）.
，（）.
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 证明：在
个组合数
、
、
、
、
中，当为偶数时，最大值是中间的一项
；而当为奇数时，最大值是中间的两项
和
．
个组合数、、、、中，当为偶数时，最大值是中间的一项；而当为奇数时，最大值是中间的两项和．
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解题方法
10 . 已知在
的展开式中，第
项的二项式系数与第
项的二项式系数的比为
．
(1)求的值；
(2)求展开式中含
的项的系数；
(3)用二项式定理证明：
能被
整除.
的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为．(1)求
的值；(2)求展开式中含
的项的系数；(3)用二项式定理证明：
能被整除.
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