1 . 下列结论正确的是______．
（1）的展开式中的系数为；
（2）被除的余数为；
（3）若，则；
（4）的展开式中第项的二项式系数为，且展开式中各项系数和为1024，则展开式中第6项的系数最大．

2 . 1.10块相同的巧克力，每天至少吃一块，5天吃完，有______种方法；若10块相同的巧克力，每天至少吃一块，直到吃完为止又有______种方法．（用数字作答）

3 . 展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则的展开式中，项的系数为______.

4 . 如图，在全国中学生智能汽车总决赛中，某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能等可能的向上或向右移动一个单位，共移动8次，则该智能汽车恰好能移动到点的概率为________________．

5 . 袋中有个相同的球，其中编号为的球各个，从中不放回地依次抽取个球，以表示取到的2个球上的编号之和，则随机变量的均值___________．
提示：记=第次取到的球上的数字，其中，则

6 . 甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.
那么甲胜的概率为______.

7 . 设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则_________，_________.

8 . 设，，化简______，今天是星期六，那么当时，经过天后的那一天是星期______

9 . 杨辉三角在我国最早由贾宪在《释锁算术》中提出，后来南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》中进行了详细说明．杨辉三角中的三角形数表，是自然界和谐统一的体现．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.其中蕴含着二项式系数的性质，例如递推性质．在的展开式中，第三项和第四项的二项式系数和为______，常数项为______．

10 . 填空：
（1）的展开式中二项式系数的最大值是______；
（2）______；
（3）被5除所得的余数是______．