名校
解题方法
1 . 把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和,其中是正整数.
(1)若的所有项的二项式系数的和为,求展开式的常数项;
(2)若展开式中第项系数为,求的展开式中的系数.
(1)若的所有项的二项式系数的和为,求展开式的常数项;
(2)若展开式中第项系数为,求的展开式中的系数.
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2024-01-30更新
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461次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在某办公室里,一天当中经理将送给秘书九封信,让她用打字机打出来,按送的先后顺序,分别编为1,2,3,4,5,6,7,8,9.送信的时间是不定的,但每次都是将信放在秘书的文件篓内的那些待打信的最上面.秘书一有时间,就从最上面取一封信并将它打出来.吃午饭的时候,秘书告诉他的一位同事,第八封信已经打出来了,除此之外没说别的关于上午打信的情况.这个同事想知道哪几封信留待午后打,并且以怎样的顺序打.根据上面提供的信息,这样的顺序共有多少种可能的情况?(注:所有的信都已在上午打完了,也是其中的一种可能性)
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名校
3 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开.中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某单位组织部门计划从本部门挑选出5人组建一个宣讲团,到辖区内的四个社区进行“二十大精神”知识宣讲,要求每个社区至少安排一个宣讲人,每个宣讲人只能到一个社区,记宣讲团的不同分组方法有种.
(1)求的值;
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
(1)求的值;
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
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2023-09-25更新
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240次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第五章 计数原理(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
23-24高二上·上海·课后作业
4 . 证明:在个组合数、、、、中,当为偶数时,最大值是中间的一项;而当为奇数时,最大值是中间的两项和.
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5 . 十番棋也称十局棋,是围棋比赛的一种形式.对弈双方下十局棋,先胜六局者获胜.这种形式的比赛因对局较多,偶然性较小,在中国明清时期和日本都流行过.在古代比较有名的十番棋有清代黄龙士和徐星友的“血泪十局”以及范西屏和施襄夏的“当湖十局”.已知甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲获胜的概率和乙获胜的概率均为,且各局比赛胜负相互独立.
(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛,求甲至多经过七局比赛获胜的概率;
(2)甲、乙两人约定新赛制如下:对弈双方需赛满局,结束后统计双方的获胜局数,如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数,则该方赢得比赛.研究表明:n越大,某一方赢得比赛的概率越大.请从数学角度证明上述观点.
(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛,求甲至多经过七局比赛获胜的概率;
(2)甲、乙两人约定新赛制如下:对弈双方需赛满局,结束后统计双方的获胜局数,如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数,则该方赢得比赛.研究表明:n越大,某一方赢得比赛的概率越大.请从数学角度证明上述观点.
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6 . (1)设、均为正整数,求证:;
(2)设为正整数,解不等式:.
(2)设为正整数,解不等式:.
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解题方法
7 . 将的二项展开式中的二项式系数依次列为:.
(1)依据二顶式定理,将展开,并求证:;
(2)研究所列二项式系数的单调性,并求证:其最大值为.
(1)依据二顶式定理,将展开,并求证:;
(2)研究所列二项式系数的单调性,并求证:其最大值为.
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2022-09-28更新
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465次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题(已下线)专题4二项式定理相关运算 (提升版)(已下线)专题20 计数原理(练习)-1(已下线)专题20 计数原理(练习)-2(已下线)7.4 二项式定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)5.4二项式定理 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
名校
8 . 回答下列问题,请写出必要的答题步骤:
(1)若(a,b为有理数),请求出的值.
(2)在的展开式中,求:第5项的二项式系数及第5项的系数.
(3)已知,求.
(1)若(a,b为有理数),请求出的值.
(2)在的展开式中,求:第5项的二项式系数及第5项的系数.
(3)已知,求.
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2022-06-12更新
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757次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科B数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末理科B数学试题(已下线)第03讲 二项式定理 (高频考点,精练)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末复习模拟卷2数学试题
9 . 给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数的和等于16;②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答(注:若选择多个条件,按第一个解答计分)
已知,___________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中所有的有理项.
已知,___________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中所有的有理项.
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2022-05-08更新
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1213次组卷
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9卷引用:江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题10 二项式定理常见考题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考(期末模拟)理科数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(理)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 下表称为杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,是我国古代数学伟大成就之一.杨辉三角中,我们称最上面一行为第0行,第1行有2个数,第2行有3个数,…,第10行有11个数.
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和;
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和.
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和;
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和.
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