1 . 求证: .
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2024高三·全国·专题练习
4 . 求证:
(1)若 ,则.
(2)若 ,且 ,则.
(1)若 ,则.
(2)若 ,且 ,则.
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5 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中,只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,
①若,求;
②若且,求.
(1)求;
(2)记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,
①若,求;
②若且,求.
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6 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究,即“垛积术”.对于数列,①,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,②,称该数列②为数列①的一阶差分数列,其中;对于数列②,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,③,称该数列③为数列①的二阶差分数列,其中按照上述办法,第次得到数列,④,则称数列④为数列①的阶差分数列,其中,若数列的阶差分数列是非零常数列,则称数列为阶等差数列(或高阶等差数列).
(1)若高阶等差数列为,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式.
(1)若高阶等差数列为,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求数列的前项和.
附:.
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名校
解题方法
7 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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1021次组卷
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7卷引用:第4套 新高考全真模拟卷(三模重组)
8 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-03-26更新
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1561次组卷
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7卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【练】(高二期末压轴专项)(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(一)【讲】湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
9 . 过点作曲线的切线,切点为,设在x轴上的投影是点;又过点作曲线C的切线,切点为,设在x轴上的投影是点,…依次下去,得到一系列点,点横坐标为.
(1)求,的值;
(2)求证:.
(1)求,的值;
(2)求证:.
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10 . 证明:.
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