解题方法
1 . 一个问题，甲正确解答的概率为
，乙正确解答的概率为
.记事件
甲正确解答，事件
乙正确解答.假设事件
与
相互独立.
(1)求恰有一人正确解答问题的概率；
(2)某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：
请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程.
，乙正确解答的概率为.记事件甲正确解答，事件乙正确解答.假设事件与相互独立.(1)求恰有一人正确解答问题的概率；
(2)某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：
| 解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”， 所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为  .所以  . |
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2 . 某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为
，“抽到乙级品”的概率为
，则“抽到丙级品”的概率为（ ）
，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高．某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，
在一个地区从消费者人群中随机抽取
人进行了质量满意情况调查，得到下表:
假设用频率估计概率，且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立．
(1)从样本中随机抽取
人，求该人对酸奶满意的概率；
(2)从该地区的老年人中随机抽取
人，青年人中随机抽取人，求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率；
(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升
，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（注：
）
在一个地区从消费者人群中随机抽取
人进行了质量满意情况调查，得到下表:老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 |
|
|
|
|
|
|
不满意人数 |
|
|
|
|
|
|
(1)从样本中随机抽取
人，求该人对酸奶满意的概率；(2)从该地区的老年人中随机抽取
人，青年人中随机抽取人，求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率；(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升
，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（注：）
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4 . 已知随机变量
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．
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2023-05-23更新
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2950次组卷
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7卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性（课件+练习）-【超级课堂】天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（3）（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)河南省南阳华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．
(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．
(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．
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2023-01-04更新
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1033次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率 讲核心 02（已下线）古典概型与概率性质江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (精讲）(2)
7 . 某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）
从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________ ；该同学至少参加上述一个社团的概率为________ ．
| 参加书法社团 | 未参加书法社团 | 合计 | |
| 参加演讲社团 | 6 | 8 | 14 |
| 未参加演讲社团 | 4 | 12 | 16 |
| 合计 | 10 | 20 | 30 |
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2023-01-04更新
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250次组卷
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2卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回．记事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”．
，
分别表示事件A，B发生的概率．下列4个结论中正确的是（ ）
①
②
③
④
，分别表示事件A，B发生的概率．下列4个结论中正确的是（ ）①
②③
④| A．① | B．①③ | C．①④ | D．②③ |
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名校
9 . 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（ ）
| A．200颗 | B．300颗 | C．400颗 | D．500颗 |
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2023-01-04更新
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1064次组卷
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9卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率 讲核心 01（已下线）10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题7.3 频率与概率测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）10.3 频率与概率（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1 频率的稳定性 （分层作业）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）10.3 频率与概率 （1）-《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
10 . 北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析，随机抽取同时选考物理､化学的学生330名，下表是物理､化学成绩等级和人数的数据分布情况：
(1)从该区高三年级同时选考物理､化学的学生中随机抽取1人，已知该生的物理成绩等级为
，估计该生的化学成绩等级为的概率；
(2)从该区高三年级同时选考物理､化学的学生中随机抽取2人，以
表示这2人中物理､化学成绩等级均为的人数，求的分布列和数学期望（以上表中物理､化学成绩等级均为的频率作为每名学生物理､化学成绩等级均为的概率）；
(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩（满分150分）的方差为
，排名前
的成绩方差为
，排名后的成绩方差为
，则不可能同时大于
和，这种判断是否正确.（直接写出结论）.
物理成绩等级 |
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|
| ||||||
化学成绩等级 |
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|
人数（名） | 110 | 53 | 2 | 55 | 70 | 15 | 3 | 12 | 10 |
，估计该生的化学成绩等级为的概率；(2)从该区高三年级同时选考物理､化学的学生中随机抽取2人，以
表示这2人中物理､化学成绩等级均为的人数，求的分布列和数学期望（以上表中物理､化学成绩等级均为的频率作为每名学生物理､化学成绩等级均为的概率）；(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩（满分150分）的方差为
，排名前的成绩方差为，排名后的成绩方差为，则不可能同时大于和，这种判断是否正确.（直接写出结论）.
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2022-06-06更新
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1077次组卷
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6卷引用：北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京高二专题12概率与统计（第二部分）
