1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是……，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博；另一种是赌徒输光本金后，赌徒可以向赌场借钱，最多借A元，再次输光后赌场不再借钱给赌徒．赌博过程如图的数轴所示．

当赌徒手中有n元时，最终欠债A元（可以记为该赌徒手中有元）概率为，请回答下列问题：
(1)请直接写出与的数值．
(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当时，分别计算时，的数值，论述当B持续增大时，的统计含义．

2 . 如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E. 盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是（       ）

A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为

B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为

C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

3 . 甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员，从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛． 设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（       ）

A．与相互独立

B．与相互独立

C．与相互独立

D．与互斥

4 . 一个箱子中装有6个红球和4个白球，从中随机取出三个球，则取出的三个球中至少有一个红球的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛、竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”，可以重复参赛，当获得“优秀小组”达到四次时，可以获得荣誉证书一张，已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为．
(1)若，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组"的概率；
(2)当，且每轮比赛互不影响，甲乙同学想要获得荣誉证书，在两人发挥最好的情况下，请问至少要参加多少轮竞赛．

6 . 甲、乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（       ）

A．

B．

C．

D．单调递增

8 . 与进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，手中有张两两不同的牌，手上有张牌，其中张牌与手中的牌相同，剩下一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，先从手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；
（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家.
假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同.
(1)当时，求获胜的概率；
(2)当时，求获胜的概率.

9 . 已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射次，具体命中环数如下表（最高环数为环），从甲试射命中的环数中任取个，设事件表示“至多个超过平均环数”，事件表示“恰有个超过平均环数”，则下列说法正确的是（       ）

人员	甲					乙
命中环数

A．甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数

B．甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差

C．乙试射命中环数的的分位数是

D．事件，互为对立事件

10 . 已知分别为随机事件的对立事件，，则（       ）

A．

B．

C．若互斥，则

D．若，则独立