随机事件的概率练习题及答案-内蒙古高中数学-组卷网

2024·内蒙古包头·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断所给事件是否是互斥关系计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的判断

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

1 . 设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，4个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件

表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件

表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件

表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）

A．事件与事件是互斥事件	B．事件与事件是独立事件
C．	D．

2024-04-03更新 | 1193次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题

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2024·河南郑州·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为

，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

2024-04-01更新 | 1282次组卷 | 3卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题

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2024·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

解题方法

定义法判断等比数列

3 . 甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是

，传给丙的概率是

；乙传给甲和丙的概率都是

；丙传给甲和乙的概率地都是

.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第

次触球者是甲的概率记为

.
(1)求

；
(2)证明：

为等比数列.

2024-03-20更新 | 554次组卷 | 1卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷

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23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算用频率估计概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	良好	不够良好
病例组	25	75
对照组	45	55

(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-01-24更新 | 204次组卷 | 2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题

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23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末

单选题 | 容易(0.94) |

确定所给事件的对立关系

5 . 将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（）

A．至多一次正面向上	B．两次正面都向上
C．只有一次正面向上	D．两次都没有正面向上

2024-01-23更新 | 293次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

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20-21高三上·内蒙古赤峰·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有

，

三位毕业生应聘该单位，假设

，

三位毕业生笔试合格的概率分别是

，

；面试合格的概率分别是

，

.
(1)求

，

两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；
(2)记随机变量

为

，

三位毕业生中通过招聘的人数，求

的分布列与数学期望.

2024-01-11更新 | 769次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题

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23-24高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是__________.

2023-12-27更新 | 126次组卷 | 1卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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11-12高一下·甘肃天水·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断所给事件是否是互斥关系互斥事件与对立事件关系的辨析确定所给事件的对立关系

名校

8 . 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个黑球与都是黑球	B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球	D．至少有一个黑球与至少有一个红球