名校
1 . 为了丰富学生的课外活动，某中学举办羽毛球比赛，经过三轮的筛选，最后剩下甲、乙两人进行最终决赛，决赛采用五局三胜制，即当参赛甲、乙两位中有一位先赢得三局比赛时，则该选手获胜，则比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在每一局获胜的概率均为
.
(1)若比赛进行三局就结束的概率为
，求的最小值；
(2)记（1）中，取得最小值时，
的值为
，以作为的值，用
表示甲、乙实际比赛的局数，求的分布列及数学期望
.
.(1)若比赛进行三局就结束的概率为
，求的最小值；(2)记（1）中，
取得最小值时，的值为，以作为的值，用表示甲、乙实际比赛的局数，求的分布列及数学期望.
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2 . 甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为X，Y，Z，乙的3张卡片上的数字分别为x，y，z，已知
．他们按如下规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲、乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字．三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．
(1)若第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，求乙最终获得胜利的概率；
(2)记事件
“第一次乙出示的卡片上的数字大”，事件
“乙获得胜利”，试比较A和B哪个概率大，并说明理由．
．他们按如下规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲、乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字．三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．(1)若第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，求乙最终获得胜利的概率；
(2)记事件
“第一次乙出示的卡片上的数字大”，事件“乙获得胜利”，试比较A和B哪个概率大，并说明理由．
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名校
3 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求至少有一名选手通过全部考核的概率.
，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求至少有一名选手通过全部考核的概率.
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2023-07-26更新
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859次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（一）数学试题
4 . 某人旅游时，乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4．
(1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率；
(2)求他不乘轮船旅游的频率．
(1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率；
(2)求他不乘轮船旅游的频率．
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2023-02-06更新
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527次组卷
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7卷引用：贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题
贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 12.2 古典概率沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 12.3 频率与概率第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1 频率的稳定性 （分层作业）（已下线）10.3频率与概率（课件+练习）-【超级课堂】
解题方法
5 . 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立、已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.5，0.6，0.7．
(1)若该棋手第一盘与甲比赛，求该棋手恰胜一盘的概率；
(2)在三盘比赛中，若该棋手第二盘与甲、乙、丙比赛连胜两盘的概率分别为
，
，
，试比较，，的大小．
(1)若该棋手第一盘与甲比赛，求该棋手恰胜一盘的概率；
(2)在三盘比赛中，若该棋手第二盘与甲、乙、丙比赛连胜两盘的概率分别为
，，，试比较，，的大小．
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名校
解题方法
6 . 甲､乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为
和
，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）
和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-13更新
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985次组卷
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6卷引用：贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题
贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题45 随机事件、频率与概率-2河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一（10月）数学试题（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通
名校
解题方法
7 . 一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（ ）
| A．如果是不放回地抽取，那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 |
| B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率 |
C．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球和1个白球的概率是 |
D．如果是有放回地抽取，那么至少取出一个红球的概率是 |
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2022-08-26更新
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854次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
名校
8 . “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大.假设李某能力较强，他独自一人解决项目M的概率为
；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4.如果这个n人的团队解决项目M的概率为，且
，则n的取值不可能是（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）（ ）
；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4.如果这个n人的团队解决项目M的概率为，且，则n的取值不可能是（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2022-05-19更新
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637次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题黑龙江省海伦市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省鄂州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10.4 事件的相互独立性（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值Y低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.
（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.
| 分组 | [11，13) | [13，15) | [15，17) | [17，19) | [19，21) | [21，23) | [23，25] |
| 频数 | 4 | 8 | 13 | 50 | 15 | a | 4 |
（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.
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10 . 为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值
低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.
（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标的中位数.
低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 8 | 13 | 50 | 15 |  | 4 |
（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标
的中位数.
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