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1 . 下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则A与B相互独立 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 可能为0.15 |
D．若X服从两点分布，且 ，则 |
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2 . 已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且
，
，
（ ）
，，（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 设事件A，B满足
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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783次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷（已下线）专题05 条件概率--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
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解题方法
4 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下
列联表：
(1)根据上表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有
件，求
的概率.
附：
，其中
.
列联表：合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有件，求的概率.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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172次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
5 . 甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率
，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)记
为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率
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848次组卷
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3卷引用：天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷
天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
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解题方法
6 . 袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则
（ ）
表示终止取球时所需的取球次数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 端午节吃粽子是我国民间的传统习俗.一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽3个、肉粽2个、蜜枣粽1个，这三种粽子的外观完全相同．
(1)学生小李从中任取两个，设表示取到的肉粽个数，求的分布列与数学期望．
(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红，小红从袋中取出一个粽子吃，求吃到肉粽的概率是多少？
(1)学生小李从中任取两个，设
表示取到的肉粽个数，求的分布列与数学期望．(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红，小红从袋中取出一个粽子吃，求吃到肉粽的概率是多少？
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8 . 某校组织全校数学老师参加解题大赛，对于大赛中的最后一个解答题，甲得满分的概率为0.8，乙得满分的概率为0.7，记事件A：甲最后一个解答题得满分，事件B：乙最后一个解答题得满分．
(1)求甲、乙两人最后一个解答题都得满分的概率；
(2)求甲、乙恰有一人最后一个解答题得满分的概率．
(1)求甲、乙两人最后一个解答题都得满分的概率；
(2)求甲、乙恰有一人最后一个解答题得满分的概率．
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解题方法
9 . 已知为离散型随机变量，
为随机事件，
为
的对立事件
，
，下列说法正确的是（ ）
为离散型随机变量，为随机事件，为的对立事件，，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若互斥事件，则 |
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10 . 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播
，在第一天的直播中有超过
万人次的观看．
(1)已知小李第１天观看了虚拟主播的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，求小李第
天和第
天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；
(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为
，记这天中每天有超过万人次观看的天数为．
（i）比较
与
的大小，其中
；
（ii）记
，求
.
，在第一天的直播中有超过万人次的观看．(1)已知小李第１天观看了虚拟主播
的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，求小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为，记这天中每天有超过万人次观看的天数为．（i）比较
与的大小，其中；（ii）记
，求.
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