名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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9556次组卷
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19卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
名校
2 . 如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常工作的概率都为,则该系统正常工作的概率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-18更新
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3502次组卷
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14卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第03讲 互斥事件和独立事件-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题 福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题(已下线)第05讲 古典概型、概率的基本性质 (高频考点,精练)(已下线)10.3.1 频率的稳定性 (分层作业)(已下线)10.3 频率与概率 (2) -《考点·题型·技巧》辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)高一数学下学期期末模拟押题预测试卷(三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率)-【题型分类归纳】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题专题14概率
名校
3 . 某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系,从年龄在内的顾客中,随机抽取了100人,调查结果如表:
(1)为了回馈顾客,超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物,由频率估计概率,预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋?
(2)在上面抽取的100人中,随机依次抽取2人,已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元,求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.
年龄段 类型 | |||||
单次购物金额满188元 | 8 | 15 | 23 | 15 | 9 |
单次购物金额不满188元 | 2 | 3 | 5 | 9 | 11 |
(2)在上面抽取的100人中,随机依次抽取2人,已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元,求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.
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2023-03-30更新
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945次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.1.1 条件概率(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)云南省保山市高(完)中C、D类学校2022-2023学年高二下学期5月份联考数学试题(已下线)6.1.1条件概率的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
4 . 近年来,新能源汽车产业大规模发展,某汽车产品自生产并投入市场以来,受到多位消费者质疑其电池产品质量,汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测,邀请多位车主进行选择,每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分,若选择乙机构记2分,每位车主选择两个机构的概率相等,且相互独立.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
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5 . 19世纪,美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频率约为总数的三成,接近期望值的3倍,并提出本福特定律,即在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.根据本福特定律,在某项大量经济数据(十进制)中,以6开头的数出现的概率为______ ;若,,则k的值为__________ .
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2022-05-06更新
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1508次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)江苏省苏州市常熟市梅李高级中学2022届高三5月模拟数学试题
6 . 下列说法中错误的是( )
A.抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上 |
B.如果某种彩票的中奖概率为,那么买10张这种彩票一定能中奖 |
C.在乒乓球、排球等比赛中,裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球,这样做公平 |
D.一个骰子掷一次得到点数2的概率是,这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2 |
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2023-04-03更新
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532次组卷
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5卷引用:第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)10.3频率与概率(课件+练习)-【超级课堂】(已下线)10.3 频率与概率 (2) -《考点·题型·技巧》(已下线)15.2 随机事件的概率-【题型分类归纳】内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某班组织冬奥知识竞赛活动,规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中,甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响,乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.
(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数,求的分布列及数学期望;
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛,请你根据所学概率知识进行预测,谁进入下一轮比赛的可能性较大,并说明理由.
(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数,求的分布列及数学期望;
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛,请你根据所学概率知识进行预测,谁进入下一轮比赛的可能性较大,并说明理由.
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2022-01-12更新
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1110次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
名校
8 . 某人投了100次篮,设投完前n次的命中率为.其中,….100.已知,则一定存在使得( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-13更新
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1516次组卷
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4卷引用:湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题
湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题(已下线)专题45 随机事件、频率与概率-12017年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
名校
解题方法
9 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为,乙队每局赢的概率为.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为,讨论的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为,讨论的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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894次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
10 . 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具,相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧,易拆难装,十分巧妙,每根木条上的花纹是卖点,也是手工制作的关键.某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具,各生产了100件样品,样品分为一等品、二等品、三等品,根据销售部市场调研分析,得到相关数据如下(单件成本利润率=利润÷成本):
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率,从这200件产品中随机抽取一件,求该产品是一等品的概率;
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
甲款鲁班锁玩具
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 10% | 8% | 4% |
频数 | 10 | 60 | 30 |
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 7.5% | 5.5% | 3% |
频数 | 50 | 30 | 20 |
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
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