1 . 如图，某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在出行高峰期主干道Ⅰ有三个易堵点，它们出现堵车的概率都是；主干道Ⅱ有，两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为和；主干道Ⅲ有四个易堵点，它们出现堵车的概率都是，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响．

(1)若选择了主干道Ⅰ行驶，求三个易堵点至少有一个出现堵塞的概率；
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟，主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？

2 . 为迎接年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下：现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为．
(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率；
(2)求的分布列和数学期望．

3 . 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．
(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；
(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．

4 . 近年来，各平台短视频、网络直播等以其视听化自我表达、群圈化分享推送、随时随地传播、碎片化时间观看等特点深受人们喜爱，吸引了眼球赚足了流量，与此同时，也存在功能失范、网红乱象、打赏过度、违规营利、恶意营销等问题．为促使短视频、网络直播等文明、健康，有序发展，依据《网络短视频平台管理规范》《网络短视频内容审核标准细则》等法律法规，某市网信办、税务局、市场监督管理局联合对属地内短视频制作、网络直播进行审查与监管．
(1)对短视频、网络直播的整体审查包括总体规范、账户管理、内容管理等三个环节，三个环节均通过审查才能通过整体审查．设某短视频制作团队在这三个环节是否通过审查互不影响，且各环节不能通过审查的概率分别为．
①求该团不能通过整体审查的概率：
②设该团队通过整体审查后，还要进入技术技能检测环节，若已知该团队最终通过整体审查和技术技能检测的概率为35%，求该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率；
(2)某团队为提高观众点击其视频的流量，通过观众对其视频的评论分析来优化自己的创作质量，现有100条评论数据如下表：

对视频作品否满意	时间		合计
	改拍前视频	改拍后视频
满意	28	57	85
不满意	12	3	15
合计	40	60	100

试问是否有99.9%的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联？
参考公式：，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为，，，，面试第二轮通过的概率分别为，，，，且4人的面试结果相互独立．
(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．

6 . 现有8名在校大学生报名参加在校大学生兼职村团支部副书记选拔，其中籍贯是黄山区的有1人，籍贯是屯溪区的有3人，籍贯是歙县的有4人.
(1)若8人中有2人入选，求入选的2人籍贯是不同地区的概率；
(2)若8人中有3人入选，设籍贯是歙县的入选人数为，在已知入选3人中籍贯是黄山区的人数和籍贯是屯溪区的人数都不超过籍贯是歙县的人数的条件下，求随机变量的概率分布列.

7 . 通信编码信号利用信道传输，如图1，若信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．

华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的信道传输信号为例）：如图3，信号直接从信道2传输；信号在传输前先与 “异或”运算得到信号，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号或．

（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“”表示：，，，．“异或”运算性质：，则）．假设每个信道传输成功的概率均为．．
(1)在传统传输方案中，设“信号和均被成功接收”为事件，求：
(2)对于极化码技术：①求信号被成功解码（即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值）的概率；②若对输入信号赋值（如）作为已知信号，接收端只解码信号，求信号被成功解码的概率.

8 . 2022年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名，教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名.
(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率；
(2)先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志愿者中任取一名，求这名志愿者是教职工志愿者的概率.

9 . 甲､乙､丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲､丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
(1)求；
(2)写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.

10 . 1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．