1 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．
(1)求的值；
(2)求小红不能正确解答本题的概率；
(3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．

2 . 在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为．
(1)求p的值；
(2)设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X，求随机变量X的分布列．

3 . 某公司招聘新员工组织了笔试和面试两场考核，两场考核均通过即被录用，现有甲、乙两名应聘者都参加了笔试和面试两场考核，已知甲笔试和面试通过的概率都为，乙笔试和面试通过的概率都为，在每场考核中，甲和乙通过与否互不影响，各场结果也互不影响．
(1)求在笔试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1名通过的概率；
(2)求甲，乙两名应聘者至多有1名被录用的概率．

4 . 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为．
(1)设“甲答对个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率；
(2)求“星队”能进入下一轮的概率．

5 . 鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.
（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：

年龄	满意程度		合计
	满意	不满意
成人	80	20	100
儿童	40	60	100
合计	120	80	200

依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？
参考公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：

班号	1	2	3	4
人数	30	40	20	10

该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.

7 . 2023年4月12日是成都七中118周年校庆.为了纪念这一特殊的日子，两校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分100分），随机抽取了10名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；
(2)被抽取的10名同学中，成绩在中恰好有一半男生一半女生.从中随机抽取2名学生，求这2名同学中至少有一人是女生的概率.

8 . 某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，．
(1)求该产品的次品率；
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为，求随机变量的分布列与期望．

9 . 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们的设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合.如下图．某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏．请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏．

(1)若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称的概率．
(2)若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率．

10 . 在森林草原防灭火工作中，包括甲，乙在内6名教师被分配到A，B，C，D，E五个不同的执勤点参与执勤，每个执勤点至少要有一名教师．求：
(1)甲、乙两名教师同时在A执勤点执勤的概率；
(2)甲、乙两名教师不在同一执勤点执勤的概率．