1 . 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，，且两题是否答对相互之间没有影响．
（1）求恰好答对一个问题的概率；
（2）求至少答对一个问题的概率．

2 . 雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种.在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.
（1）假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进入这个区域后未被拍摄到的概率；
（2）要使雪豹一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机().

3 . 某公司的录用考试有三道题目，张明和李华答对每道题目的概率都是.每位应试者都有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则考试通过，否则就一直抽题到第三次为止.张明和李华两人对每道题目的回答都是相互独立､互不影响的，并且约定两人都知道结果时一起离开考场.
（1）若，求第二轮考试结束时，张明和李华一起离开考场的概率；
（2）如果张明和李华都通过考试的概率大于0.81，求的取值范围.

4 . 某工厂调试壹号､贰号､叁号三条生产线各自独立地生产同一种零件，已知壹号生产线生产的零件是合格品且贰号生产线生产的零件是非合格品的概率为，贰号生产线生产的零件是合格品且叁号生产线生产的零件也是合格品的概率为，壹号生产线生产的零件是合格品且叁生产线生产的零件也是合格品的概率为，记事件A，B，C分别为壹号､贰号､叁号三条生产线各自生产的零件是合格品.
（1）分别求出事件A，B，C的概率，，；
（2）从壹､贰､叁三条生产线上生产的同一种零件中随机各取1个进行检验，记事件D，E分别为三个零件中合格品为1个､2个，分别求出事件D，E的概率，.

5 . 某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：

题号						复活题
分值

现有甲、乙两名参赛选手，甲答对每一题（包括复活题）的概率均为，乙答对第、题的概率均为，答对第、、题的概率均为，答对复活题的概率为，且两人回答每道题是相互独立的.
（Ⅰ）求甲恰好回答道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为分的概率；
（Ⅲ）求乙的得分不小于分的概率.

6 . 在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次.以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数.
（1）求玩家至少获得2分()的概率；
（2）求X的分布列；
（3）求X的数学期望.

7 . 从40张扑克牌(红桃､黑桃､方块､梅花，点数从1~10各1张)中，任取一张.
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.

8 . 某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．

（1）求事件A包含的基本事件；
（2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．

9 . 某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成，每根光导纤维能正常传输信号的概率均为，且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立．已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作．记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为．
（1）用p表示；
（2）当时，证明：；
（3）为提高这个5G传输设备正常工作的概率，在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维，且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作．确定的取值范围，使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率．

10 . 足球比赛中规定，若双方在进行了90分钟激战和加时赛仍然无法分出胜负，则采取点球大战的方式决定胜负，点球大战规则如下：两队应各派5名队员，双方轮流踢，如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次时可能射中的球数，则不需再踢，若5轮之后双方进球数相同，则继续点球，直到出现某一轮结束时，一方踢进且另一方未踢进时比赛结束，现有甲乙两支球队进行点球大战，每支球队每次点球进球的概率均为，每轮点球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）最少进行几轮比赛能分出胜负？并求相应概率：
（2）求至少进行5轮比赛才能分出胜负的概率.