1 . 1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．

2 . 某品牌设计了编号依次为1､2､3､…､的n种不同款式的时装，由甲､乙两位模特分别从中随机选择i､j（，且i，）种款式用来拍摄广告.
(1)若，求甲在1到5号且乙在6到10号选择时装的概率；
(2)若，且甲在1到m（m为给定的正整数，且）号中选择，乙在号到n号中选择.记为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求﹔
(3)求至少有一种款式为甲和乙共同选择的概率.

3 . 在一次满分为100分的数学考试中，某同学的考试成绩及其概率如下表所示，请计算他在该次数学考试中取得80分以上成绩的概率和考试不及格（低于60分）的概率.

成绩/分
概率	0.08	0.15	0.55	0.12

4 . 某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
保养车辆尾号	和	和	和	和	和

该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A，B，C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A，B，C三辆车每天出车的概率依次为，，，且A，B，C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．
(1)求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；
(2)设表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望．

5 . 已知X是一个随机变量，a是任意一个实数，分别说明下列各组事件之间的关系，并写出它们的概率之间的关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，．

6 . 有3台机床，已知每台机床不需要照看的概率均为0.8且互不影响，求下列事件的概率：
(1)3台机床都不需要照看；
(2)至少有1台机床需要照看；
(3)3台机床都需要照看．

7 . 证明：当且时，有．你能给出这个结论的直观解释吗？

8 . 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．

9 . 设某种疾病的发病率为0.001，且每个人是否患有这种疾病是相互独立的．已知一个单位有1000名员工，求这个单位至少有1人患有这种疾病的概率．（参考数值）

10 . 已知计算机网络的服务器采用的时“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间互不影响，其中能正常工作的设备数为X．
(1)写出X的分布列；
(2)求出计算机网络不会断掉的概率．