2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 在数学考试中，小明的成绩(取整数)不低于90分的概率是0.18，在[80,89]的概率是0.51，在[70,79]的概率是0.15，在[60,69]的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率；
(2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率．
(1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率；
(2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率．
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2 . 某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲､乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为
，乙队三名队员投篮命中的概率分别为
，
.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）.
(1)若
，求甲､乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求
的取值范围.
，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）.(1)若
，求甲､乙两队共投中5次的概率；(2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求
的取值范围.
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3 . 已知随机事件
，
满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
，满足，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举办.甲､乙､丙､丁四名志愿者计划在篮球､排球､羽毛球3个赛场随机选择一个去参与赛后维护服务工作，每个赛场至少有一人选择.事件
为“甲选择篮球赛场”，事件
为“乙选择排球赛场”，则下列结论正确的是（ ）
为“甲选择篮球赛场”，事件为“乙选择排球赛场”，则下列结论正确的是（ ）| A．事件与互斥 | B． |
C． | D． |
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5 . 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为
，在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为
，求的分布列及期望与方差.
，在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为
，求的分布列及期望与方差.
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6 . 已知为离散型随机变量，
为随机事件，
为的对立事件
，
，下列说法正确的是（ ）
为离散型随机变量，为随机事件，为的对立事件，，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若互斥事件，则 |
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7 . 若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则
（ ）
表示终止取球时所需的取球次数，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个盒子，Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球；Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球；Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球．现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中，再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中，最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中．
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
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10 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，
，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为（单位：万元），求的分布列及其数学期望．
，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为
（单位：万元），求的分布列及其数学期望．
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541次组卷
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2卷引用：江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
