1 . PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测

(1)现从制造业的10个观测组中任取一组，
（ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50．0的概率；
（ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望；
(2)用表示第月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份．

2 . 随机投掷三颗骰子，下列说法中正确的是（       ）

A．有两颗骰子之和为7的概率是

B．有两颗骰子之和为8的概率是

C．所有骰子中最小值为2的概率是

D．所有骰子中最小值为3的概率是

3 . 设袋中装有编号从0到9的10个球，随机从中抽取5个球，然后排成一行，构成的数（0在首位时看成4位数）能被396整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献．2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：

排名	省份	2020-2021	2019-2020	2018-2019
1	河北	221	136	235
2	吉林	202	123	207
3	北京	188	112	186
4	黑龙江	149	101	195
5	新疆	133	76	116
6	四川	99	52	69
7	河南	98	58	95
8	浙江	94	62	108
9	陕西	79	47	76
10	山西	78	39	100

(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)记表格中2020-2021， 2019-2020两组数据的方差分别为与，试判断和的大小．结论不要求证明

5 . 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和，选考1分钟跳绳的比例分别为和.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为，其中男生的乒乓球平均分的估计值为，试比较与的大小.（结论不需要证明）

6 . 《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159   26535 89793   23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；
(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

8 . 某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲员工	30天	20天	40天	10天
乙员工	20天	25天	15天	40天

假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．

9 . 一个咖啡馆供应主菜、主食和甜点三类食物，可能的选择见下表，客人在每个种类中选择一种.

种类	选择
主菜	鸡肉或烤牛肉
主食	面、米饭或土豆
甜点	冰淇淋、果冻、苹果酱或桃子

(1)样本空间里一共有多少种结果?
(2)令A表示“选择冰淇淋”，B表示“选了米饭"，
ⅰ）列举事件AB中的样本点；
ⅱ）求.

10 . 总共4辆公交车载着148名同学从同一个学校到足球场，车上分别有40名、33名、25名和50名同学.随机选一名同学，令表示该同学所在的车上的同学数.随机选一位司机，令表示他驾驶的车上的同学数.
(1)求选中司机甲的概率；
(2)求的分布列和；
(3)如果四辆车上分别有名同学、名同学、名同学、名同学，且每辆上的人数不相同，比较和大小关系，直接写出结果.