1 . 从，，，，这个数中随机抽取个数，分别记为，，则为整数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 袋子中有四个小球，分别写有“文､明､中､国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文､明､中､国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.

日期x	1	2	3	4	5
新增病例人数y	32	25	27	20	16

（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；
（2）该地疫情监控机构分析显示，从3月1日起，新增病例人数y与日期x之间具有线性相关关系，请根据以上数据求出y关于x的线性回归方程；
（3）若连续28天新增病例为0，则该地区可以解除疫情.请根据（2）的结论，预测该地可以解除疫情的最早日期.
附：，.

4 . 某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人.为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人甲被抽到的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.

日期	1	2	3	4	5
新增病例人数	32	25	27	20	16

（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；
（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：

疗程数	1	2	3
相应的人数	60	40	20

已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望.

6 . 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：

成绩（分）
人数（个）

校样本数据统计图
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；
（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.

7 . 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占．

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁及以上的概率．
参考表

		0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

8 . 盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.
（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球，求至少抽到个红球的概率；
（2）某人从这盒子中不放回地随机抽取个球，每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列.

9 . 2016年春节期间全国流行在微信群里发､抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组
频     数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

10 . 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.太原市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现有甲、乙两个小区采取不同的宣传与倡导方式对各自小区居民进行了有关垃圾分类知识的培训，并参加了评比活动，评委会随机从两个小区各选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分，评分后得到如下茎叶图.

（1）依茎叶图判断哪个小区的平均分高？
（2）现从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户，求分数为87的家庭至少有一户被抽中的概率；
（3）如果规定分数不低于85分的家庭为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关？”

	甲	乙	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式和数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828