2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 某对新婚夫妇响应国家号召,计划生育3个孩子.假设每胎只有一个小孩,且每胎生男生女的概率相等,记事件
为“该夫妇儿女双全”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992a45dcac87eeb949b409602a95917a.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992a45dcac87eeb949b409602a95917a.png)
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2 . 2022年4月16日,3名中国宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球,返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念.求:
(1)3名宇航员互不相邻的概率;
(2)2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率.
(1)3名宇航员互不相邻的概率;
(2)2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率.
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名校
3 . 2022年2月20日,北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕,中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛,100名喜爱冰雪运动的学生参赛,现将成绩分成
,
,
,
,
(成绩均在区间
上)共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励,奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990327633051648/2992159945736192/STEM/0227298e-1a33-4d52-8315-7937e343ac9b.png?resizew=242)
(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值;
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人,试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990327633051648/2992159945736192/STEM/0227298e-1a33-4d52-8315-7937e343ac9b.png?resizew=242)
(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值;
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人,试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
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2022-06-01更新
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759次组卷
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4卷引用:广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷(二)
解题方法
4 . 某初中学校响应“双减政策”,积极探索减负增质举措,优化作业布置,减少家庭作业时间.现为调查学生的家庭作业时间,随机抽取了
名学生,记录他们每天完成家庭作业的时间(单位:分钟),将其分为
,
,
,
,
,
六组,其频率分布直方图如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896413132038144/2947223683096576/STEM/8f2918c0-d136-4c00-aa43-98b164bdb7f2.png?resizew=201)
(1)求
的值,并估计这
名学生完成家庭作业时间的中位数(中位数结果保留一位小数);
(2)现用分层抽样的方法从第三组
和第五组
中随机抽取
名学生进行“双减政策”情况访谈,再从访谈的学生中选取
名学生进行成绩跟踪,求被选作成绩跟踪的
名学生中,第三组和第五组各有
名的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149244df42e8354b35e4e531c1616ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ec0cccb327a4604567a01b3491a71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896413132038144/2947223683096576/STEM/8f2918c0-d136-4c00-aa43-98b164bdb7f2.png?resizew=201)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)现用分层抽样的方法从第三组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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名校
解题方法
5 . 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为
,第二次朝下面的数字为
,用
表示一个基本事件.
(1)求满足条件“
为整数”的事件的概率;
(2)求满足条件“
”的事件的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
(1)求满足条件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e7bf9200b351a259ddfc6c0266129d.png)
(2)求满足条件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3332312ba8677e58b652081cea773be7.png)
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2021-10-07更新
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343次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 汕尾市陆河县因盛产青梅,被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青睐.该企业产品分正品和次品两种,每箱产品有200件,每件产品为次品的概率为
,且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.
(1)“青梅节”抽奖活动,共有10张奖券,其中一等奖1张,每张价值500元;二等奖3张,每张价值100元;其余6张没有奖励.顾客
从10张奖券中随机抽出2张.求顾客
获奖的总价值
(单位:元)的分布列;
(2)“青梅节”促销活动,每箱产品交付给顾客前都要进行检验,每件产品的检验费为2元.若检验出次品,则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中,每件流入顾客手中的次品,企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案,请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据,帮助企业决定应该选择那种方案?
方案一:从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品;
方案二:对每箱200件产品进行逐一检验.
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(1)“青梅节”抽奖活动,共有10张奖券,其中一等奖1张,每张价值500元;二等奖3张,每张价值100元;其余6张没有奖励.顾客
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)“青梅节”促销活动,每箱产品交付给顾客前都要进行检验,每件产品的检验费为2元.若检验出次品,则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中,每件流入顾客手中的次品,企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案,请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据,帮助企业决定应该选择那种方案?
方案一:从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品;
方案二:对每箱200件产品进行逐一检验.
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7 .
年
月至
月百货公司某商品的销量
(万件)与利润
(万元)的统计数据如下表:
(1)从这
个月中任选两个月,记利润分别为
万元,
万元,求事件“
、
都小于
”的概率;
(2)从这
个月中任选两个月,若选取的是
月和
月这两组数据,请根据这
个月中另
月的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过
万元,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)所得到的线性回归方程是否可靠?
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | |||||
销量 | |||||
利润 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
(2)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2cc055d08fbc56ee54ab39fd83746a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711a3211c035b112396fbe66ca865873.png)
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2021-01-31更新
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121次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 某市教育部门计划从该市的中学生中选出6人作为该市代表去参加省里的中华古诗词大赛,该市经过初赛选拔最后决定从甲、乙两所中学的学生中进行最后的筛选.甲中学推荐了3名男生,3名女生,乙中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后所有学生的水平相当,该市决定从参加集训的两校男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成该市的代表队.
(1)求甲中学至少有1名学生入选该市代表队的概率;
(2)在省赛某场比赛前,从该市代表队的6名学生中随机抽取3人参赛,设X表示参赛队员中的女生人数,求X的分布列和数学期望.
(1)求甲中学至少有1名学生入选该市代表队的概率;
(2)在省赛某场比赛前,从该市代表队的6名学生中随机抽取3人参赛,设X表示参赛队员中的女生人数,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
9 . 为了提高幼儿园孩子认识数字的能力,老师任意选取两个小朋友,让他们每人从1,2,3,4,5,6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同),如果所选出的两个数字相差不超过1,则称这两个小朋友“心有灵犀”.两个小朋友“心有灵犀”的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-25更新
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539次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
10 . 端午佳节旌旗胜,龙舟竞渡展雄风.端午龙舟竞渡活动是我国的民间传统习俗,龙舟精神激发着汕尾海陆丰老区人民敢为人先、奋发有为的勇气.每年在粽叶飘香的端午节到来的前一天,汕尾市都将在美丽的品清湖畔举行龙舟锦标赛,他们将在这片碧蓝的品清湖上挥桨劈浪,奋勇争先,一往无前的龙舟精神,该活动也为市民提供了难得的视觉盛宴.某商家为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了6月2日至6月6日的白天平均气温
(℃)与该奶茶店的这种饮料销量
(杯),得到如下数据:
(1)先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出了
关于
的线性回归方程
;若气象台预报6月7日白天的平均气温为35℃,根据线性回归方程预测该奶茶店这种饮料的销量(取整数).
附:线性回归方程
中,
其中
,
为样本平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
日期 | 6月2日 | 6月3日 | 6月4日 | 6月5日 | 6月6日 |
平均气温![]() | 27 | 29 | 31 | 30 | 33 |
销量![]() | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a532a846372ee5c5f9dc1717277a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
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