1 . 海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别
频数	3	4	8	11	41	20	8	5

(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；
(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若，则，，.

2 . 某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为

B．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强

C．若 ，，则

D．若， ， ，则

4 . 近年来青少年近视问题日趋严重，引起了政府､教育部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解近视与户外活动时间的关系，对某地区的小学生随机调查了100人，得到如下数据：

平均每天户外活动时间	不足1小时	1小时以上，不足2小时	2小时以上
近视	15	8	2
不近视	15	32	28

(1)从这些小学生中任选1人，A表示事件“该小学生近视”，B表示事件“该小学生平均每天户外活动时间不足1小时”，分别求和；
(2)完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为近视与户外活动时间有关系？

平均每天户外活动时间	不足2小时	2小时以上
近视
不近视

附：

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

5 . 第二届消博会（中国国际消费品博览会）于2022年5月在海南国际会展中心举办，甲、乙两人每人从A，B，C，D四个不同的消博会展馆中选2个去参观，则他们参观的展馆不完全相同但都参观A展馆的概率为______．

6 . 2022年冬奥会在北京､延庆､张家口三个区域布局赛场，北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有雪上项目.现在组委会招聘了甲在内的4名志愿者，准备分配到上述3个赛场参与赛后维护服务工作，要求每个赛场至少分到一名志愿者，则志愿者甲正好分到北京赛场的概率为___________.

7 . 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用A，B两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”.调查结果统计如下：

	选择A品牌相机拍摄的照片	选择B品牌相机拍摄的照片
盲测组	66	34
对照组	44	56

(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率；
(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	86	92	87	89	86
乙	90	86	89	88	87

(1)从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；
(2)从5次训练中随机选取2次，用表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求的分布列和数学期望；
(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.
（注：样本数据的方差，其中）

10 . 博鳌亚洲论坛年年会将于月日至日在海南举行，论坛组委会对某高校选派的名志愿者进行工作安排，一共需要工作天，每天只能有人负责志愿者工作，其中甲需要参加天，其他人只需各参加天．假设每名志愿者分配到某一天工作是等可能的，则甲被安排在连续两天工作的概率是__________．