古典概型的概率计算公式练习题及答案-吴忠高中数学高三-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

(1)求实数a的值；
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间的概率.

2023-11-27更新 | 598次组卷 | 4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试卷

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-08更新 | 352次组卷 | 3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题

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22-23高三·宁夏吴忠·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知函数最值求参数计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 设

，若函数

的最小值为

，

是从

六个数中任取一个，那么

恒成立的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-10更新 | 134次组卷 | 2卷引用：宁夏吴忠市2023届高三模拟联考试卷数学（文）试题

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22-23高三上·内蒙古阿拉善盟·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有

的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占

；而在未购买者当中，男生、女生各占

.
(1)完成下面的

列联表，并判断是否有

的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-02-07更新 | 201次组卷 | 2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟文科数学试卷

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2023·贵州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中

的值，并估计这50名同学的平均成绩；
(2)先用分层抽样的方法从评分在

和

的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.

2022-11-17更新 | 1128次组卷 | 6卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题

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2022·安徽合肥·二模

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

6 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-14更新 | 2257次组卷 | 14卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（理）试题

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21-22高三上·宁夏吴忠·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性人数	4	9	12	13	11	6	3
女性人数	2	5	8	11	10	4	2

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为

，求

的分布列和期望.
附：

.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2021-09-05更新 | 109次组卷 | 1卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题

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2021·宁夏吴忠·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

8 . 为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级．同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到下表（单位：人）：

锻炼时间（分钟）身体素质等级
优	2	16	25
良	5	10	12
合格	6	7	8
差	7	2	0

（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；
（2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”．根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？