1 . 浙江省普通高中学业水平考试分五个等级，剔除等级，等级的比例分别是，现从当年全省数学学考四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取20份试卷作为样本分析答题情况．
(1)分别求样本中A，B，C，D各等级的试卷份数；
(2)从样本中用简单随机抽样的方法（不放回）抽取4份试卷，记事件为抽取的4份试卷中没有等级的试卷，事件为抽取的4份试卷中有等级的试卷，求．

2 . 某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．
(1)一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
(2)在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，求他摸球4次的概率．

3 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
   
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.

4 . 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省､市､自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年11月），已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.

5 . 袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
(1)若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为，求随机变量的数学期望
(2)若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为时，从号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.

6 . 三门是“中国青蟹之乡”，气候温暖、港湾平静、水质优良，以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征，以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称，素有“三门青蟹、横行世界”之美誉；且营养丰富，内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分，被誉为“海中黄金，蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池，已知蟹池中有50只青蟹，其中类青蟹有7只，若从池中抓了2只青蟹，用表示其中类青蟹的只数，请写出的分布列，并求的数学期望；
(2)另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目，小王先从中抓了50只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了20只青蟹，发现有记号的有只，若，试给出蟹池中青蟹数目的估计值（以使取得最大值的为估计值）.

7 . 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定每户月人均用水量标准M（单位：立方米），月人均用水量不超过M的部分按平价收费，超出M的部分按议价收费．现随机抽取200户进行调查，抽取的用户月人均用水量的频率分布直方图如图所示．
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)如果希望的用户月人均用水量不超过标准M，那么标准M定为多少比较合理？
(3)若从月人均用水量在，，三组的用户中采用按比例分层抽样的方法选取6户参加节水座谈会，再从6户中随机地抽2户发言，求发言的2户来自不同组的概率．

8 . 为积极参与校运动会，某班要从A，B，C三位同学中任意抽取两位参加400米比赛．
(1)请写出不放回简单随机抽样的样本空间，并求出抽中A的概率；
(2)若抽中的两位同学参加400米预赛后能进入决赛的概率都是，请求出两人中恰好一人进决赛的概率．

9 . 作为嘉兴新型的公共交通出行工具，水上巴士自2020年9月份开通运行至今，已安全有序运营21个月．据了解，嘉兴市水上巴士目前开通的3条航线：环城河线、杭州塘线和苏州塘线，航线平均里程6.5公里，兼顾通勤和观光功能的水上巴士，提升了不少市民和游客的出行感受．其中杭州塘线——梅湾街码头航线始发站是金都景苑码头，第二站为船文化博物馆码头，第三站为月河码头，终点站为梅湾街码头．某天甲、乙、丙3人同时从始发站金都景苑码头上船，在后三站每人随机选择一站下船游览．
(1)求甲比乙先下船的概率；
(2)求甲、乙、丙在不同的码头下船游览的概率．

10 . 现有两个红球（记为，），两个白球（记为，），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.