1 . 浙江省普通高中学业水平考试分五个等级，剔除等级，等级的比例分别是，现从当年全省数学学考四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取20份试卷作为样本分析答题情况．
(1)分别求样本中A，B，C，D各等级的试卷份数；
(2)从样本中用简单随机抽样的方法（不放回）抽取4份试卷，记事件为抽取的4份试卷中没有等级的试卷，事件为抽取的4份试卷中有等级的试卷，求．

2 . 2021年10月18日，中共中央政治局召开会议，研究全面总结党的百年奋斗重大成就和历史经验问题.中共中央总书记习近平主持会议.中共中央政治局听取了《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》稿在党内外一定范围征求意见的情况报告，决定根据这次会议讨论的意见进行修改后将决议稿提请十九届六中全会审议.某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校该《决议》精神宣讲团，则选中的2人恰好一名男生一名女生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．
(1)一个游戏者只摸2次就中奖的概率；
(2)在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，求他摸球4次的概率．

4 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
   
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.

5 . 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________．

7 . 现随机将1，2，3，…，9这9个整数填入给定的三角形网格内，每个数字只能使用一次，则中间一行均为奇数的填法的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省､市､自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年11月），已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.

9 . 袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
(1)若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为，求随机变量的数学期望
(2)若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为时，从号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.

10 . 现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是__________.