1 . 乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆”
(1)逐个无放回取两个球，记事件{第一次白球}，事件{第二次三星球}，求，并判断事件A与事件B是否相互独立；
(2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的三星球数记为随机变量X，求随机变量X的分布列及期望．

2 . 小王、小杨、小李三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是______

3 . 如图是日语五十音图表，观察五十音图表，并完成下列问题．（注：あ、ア只算あ，其他也如此）

(1)从所有符合注意的假名中抽取一个，求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名，设是あ段的个数为个，求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为，平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行．（直接写出结论）
（注意：均以给出的写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处）

4 . 近年来中国航天事业发展迅速，中国自行建造的空间站已经开启了有人长期驻留时代．某中学为了调查学生对航天科普知识了解程度，从该校学生中随机抽取了50名同学回答航天科普知识问题，结果如下：

得分分数段
学生人数	25	15	10

(1)从得分在80分以上的同学中用分层抽样方法抽取5名同学，求在得分超过90分的学生中应抽取几人？
(2)在（1）中抽取的5名同学中，随机抽取2名同学，求这2名同学的得分都超过90的概率．

5 . 2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，积极应对人口老龄化，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.假定生男生女是等可能的，现随机选择一个有3个孩子的家庭，则（       ）

A．三个孩子都是男孩的概率为

B．这个家庭有女孩的概率为

C．第一孩是男孩的条件下，第二三孩也是男孩的概率为

D．这个家庭有女孩的条件下，该家庭也有男孩的概率为

6 . 为调查某重点中学三个年级学生的课外阅读情况，从该中学2000名学生中通过分层抽样抽取了部分学生统计了这部分学生一个月的课外阅读时间（如表所示）．

年级	抽取的学生各自的阅读时间（小时）
初一	9	10	12	15	18	22	24	26
初二	10	15	16	19	20	23	25
初三	11	14	14	15	16

注：所有学生的课外阅读时间相互独立，单位为小时．
若从初一年级抽出的学生中随机选取一人（记为甲），从初三年级抽出的学生中随机选取一人（记为乙），则这一个月中甲的课外阅读时间比乙的课外阅读时间短的概率为___________．

7 . 根据大数据统计，一新冠确诊病例在年月曾经到过某县城的共个地方，现派出组流调专家对这地进行流调．若要求每个地方至少有一组专家，且每组专家只去个地方进行流调工作，则地由组专家进行流调的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 湖泊不仅是中国地理环境的重要组成部分，还蕴藏着丰富的自然资源.综合实践活动课上，小王要从青海湖､西湖､千岛湖､纳木错等10个湖泊中随机选取3个进行介绍，则青海湖与纳木错至少有一个被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为．
(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？

10 . 战国时期，齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：①从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；②每匹马参加且只参加一次比赛；③三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，则田忌赢得比赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．