名校
解题方法
1 . “绿水青山,就是金山银山”,随着我国的生态环境越来越好,外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游,他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件
为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”,事件
为“两位游客选择的景点不同”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15003d39600a1cb5a33af76246bbc78a.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15003d39600a1cb5a33af76246bbc78a.png)
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解题方法
2 . 某学校开展社会实践进社区活动,高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动,从中随机一次性抽取5人参加
社区活动,其余5人参加
社区活动.
(1)求参加
社区活动的同学中包含
且不包含
的概率;
(2)用
表示参加
社区活动的女生人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b391f13d12d569854368bf34d4201ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfdacf462cf48a7101c4773a8c619eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011ae6cb0cf49f6d3d19b485dc1cfc22.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
3 . 现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区,甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A:甲和乙至少一人选择巫山小三峡,事件B:甲和乙选择的景区不同,则条件概率
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f16885a3437e6d301de8508f1b15b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子,记事件
:“甲骰子的点数大于4”,事件
:“甲、乙两骰子的点数之和等于8”,则
的值等于( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4ed0c25bdca9d500e1704a97ecda80.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分,成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本,其中男生成绩数据40个,女生成绩数据60个,再将40个男生成绩样本数据分为6组: [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].绘制得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/22/5d98ca8d-fd49-4a68-9d05-1e3863845c30.png?resizew=239)
(1)求a的值;
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中,随机抽取两个进行调查,求调查对象来自不同分组的概率:
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,求总样本的平均数和方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/22/5d98ca8d-fd49-4a68-9d05-1e3863845c30.png?resizew=239)
(1)求a的值;
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中,随机抽取两个进行调查,求调查对象来自不同分组的概率:
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,求总样本的平均数和方差.
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解题方法
6 . 若任取正方体
的12条棱中的一条棱,则这条棱所在直线平行于平面
的概率为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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7 . 某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间(单位:分钟)进行统计调查,随机抽取了男生、女生各10人,按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图,并将上学路上花费时间划分了时间等级(时间越短等级越小),如下表所示.
(1)试根据茎叶图,求出这10名女生 上学路上花费时间的极差 和中位数 ;
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别分层抽样 的方式获取,试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数 ;
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件
为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”,假设这20个人上学互不影响,求事件
发生的概率.
花费时间 | |||
时间等级 | 一级 | 二级 | 三级 |
(1)试根据茎叶图,求出这10名
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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解题方法
8 . 口袋里装有4个大小相同的小球.,其中两个标有数字1,两个标有数字2.
(1)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
.当
为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(2)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
.求
大于2的概率.
(1)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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9 . 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面.已知某盲盒产品共有4种玩偶,小明购买5个盲盒,则他能集齐4种玩偶的概率是_____ .
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10 . 某学校的数学节活动中,其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏,分甲乙双方,游戏开始时,甲方有2张互不相同的牌,乙方有3张互不相同的牌,其中的2张牌与甲方的牌相同,剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为:
①双方交替从对方抽取一张牌,甲方先从乙方中抽取;
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致,则将这两张牌丢弃;
③最后剩一张牌(幸运数字牌)时,持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为:若甲方胜可获得200积分,乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中,乙最终获胜,记
为甲乙两方抽牌次数之和.
(ⅰ)求
;
(ⅱ)求
,
;
(2)为使获得积分的期望最大,你会选择哪一方进行游戏?并说明理由.
①双方交替从对方抽取一张牌,甲方先从乙方中抽取;
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致,则将这两张牌丢弃;
③最后剩一张牌(幸运数字牌)时,持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为:若甲方胜可获得200积分,乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中,乙最终获胜,记
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(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
(ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302b1c2054e8f0993b86addead6b2f79.png)
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(2)为使获得积分的期望最大,你会选择哪一方进行游戏?并说明理由.
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