名校
解题方法
1 . 设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球,“中华”牌的10个,其中3个红色,7个蓝色;“红星”牌的6个,其中2个红色,4个蓝色.现从盒中任取一个球,已知取到的是蓝色球的前提下,则它是“红星”牌的概率是______ .
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2024-05-04更新
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446次组卷
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2卷引用:北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足
,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95d329c460f6e152a76de7b9549bc147.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-29更新
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308次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在新高考背景下,北京高中学生需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿,某校在期中考试之后,组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况,某教师整理了该校高一(1)班和高一(2)班的相关数据,如下表:
其中高一(1)班共有40名学生,高一(2)班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响.
(1)从该校高一(1)班和高一(2)班所有学生中随机选取1人,求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率;
(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会,求这2人均来自高一(2)班的概率;
(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科,现从高一(1)班和高一(2)班各随机选取1人进行访谈,发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果,能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化?说明理由.
物理+化学 | 物理+生物 | 物理+思想政治 | 物理+历史 | 物理+地理 | |
高一(1)班 | 10 | 6 | 2 | 1 | 7 |
高一(2)班. | 15 | 9 | 3 | 1 | 6 |
(1)从该校高一(1)班和高一(2)班所有学生中随机选取1人,求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率;
(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会,求这2人均来自高一(2)班的概率;
(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科,现从高一(1)班和高一(2)班各随机选取1人进行访谈,发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果,能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化?说明理由.
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2023-07-25更新
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485次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)专题07 统计与概率4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)【北京专用】专题16概率与统计-高一下学期名校期末好题汇编
4 . 袋子中有标号为1号的球3个,标号为2号的球3个,标号为3号的球2个,如下表.现从这8个球中任选2个球.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值,求X的分布与数学期望.
标号 | 1号 | 2号 | 3号 | 合计 |
个数 | 3 | 3 | 2 | 8 |
(2)设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值,求X的分布与数学期望.
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5 . 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活,不过,它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理,随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库
,其中“一”出现了30次,统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况,数据如下:
假设用频率估计概率.
(1)求
的值,并估计甲类题材中“一”出现的概率;
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为
,求
的分布列和期望;
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
进行统计,“一”出现了24次,“一格”出现了2次,若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,输入拼音“yige”时,“一个”和“一格”谁在前面更合适?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况 | 频数 |
“一个” | 6 |
“一些” | 4 |
“一穷” | 2 |
“一条” | 2 |
其他 | ![]() |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-05-30更新
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954次组卷
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6卷引用:北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
6 . 某技术职能部门在东区、西区开展了技能测试,其中东区、西区的各年龄段参加测试的人数、技能成绩的优秀比例如下:
(1)该技术职能部门从年龄段在
的参加测试人员中随机选择1人,求此人技能优秀的概率;
(2)在年龄段在
的参加测恜人员中,从东区、西区各随机抽取1人,技能优秀人数记为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记
分别为东区、西区所选出10人中的技能优秀人数,试比较数学期望
的大小(直接写出结果即可).
年龄段 | 东区 | 西区 | ||
参加测试人数 | 优秀比例 | 参加测试人数 | 优秀比例 | |
![]() | 60 | ![]() | 100 | ![]() |
![]() | 75 | ![]() | 100 | ![]() |
![]() | 95 | ![]() | 60 | ![]() |
![]() | 120 | ![]() | 40 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
(2)在年龄段在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c14d1ff7a1d2fa99c5f81cca5b1fbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a53a5b7f3110a390396500f344386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab992021c156c13c3e8cda9ab6ccc10.png)
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名校
解题方法
7 . 甲和乙分别记录了从初中一年级(2017年)到高中三年级(2022年)每年的视力值,如下表所示
(1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值;
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年,求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率;
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 | |
甲 | 4.94 | 4.90 | 4.95 | 4.82 | 4.80 | 4.79 |
乙 | 4.86 | 4.90 | 4.86 | 4.84 | 4.74 | 4.72 |
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年,求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率;
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
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2023-01-05更新
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480次组卷
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2卷引用:北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 北京市新高考规定,选考科目设等级性考试,等级性考试成绩由高到低分A、B、C、D、E共5等,其中A等占考生比例的
,B等占
,C等占
,D等占
,E等不超过
.等级性考试成绩每科成绩由5等细化为21级.其中,A1为满分100分,E赋分40分,相邻两级之间的分差均为3分.其中A等和B等的分级及分数对应如下表:
某区统考共有2000名学生参加物理学科考试,学生原始分数均为整数,采用上述方式进行赋分,前600名学生的统计数据如下:
(1)从前600名学生中任取1人,求其原始分数与赋分相等的概率;
(2)甲、乙两名学生考后估分(原始分数)的分布列为
直接写出甲、乙两人估分的赋分均值
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3eb7c16bd2a184286db865b73ae3c0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740dce8766fa740f45fa05fb5f0a69c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d960769a0d7509930ca19e8aeeb36814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53db397516db512179c103b0c7d1551b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5edb1e0c3e2fb29b0b35d51d22a5710d.png)
等 | ![]() | ![]() | ||||||||
比例 | ![]() | ![]() | ||||||||
级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
比例 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
分数 | 100 | 97 | 94 | 91 | 88 | 85 | 82 | 79 | 76 | 73 |
原始分数 | ![]() | 95 | 94 | 93 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 |
人数 | 0 | 3 | 6 | 11 | 15 | 25 | 26 | 34 | 80 |
原始分数 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 | 81 | 80 | |
人数 | 55 | 45 | 50 | 45 | 45 | 50 | 55 | 55 |
(2)甲、乙两名学生考后估分(原始分数)的分布列为
甲估分 | 90 | 89 | 88 | 乙估分 | 90 | 89 | 88 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | 概率 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da60794d979f044247ede8cd215f8dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32a439b62ead91b1481d1f85e3ee8cfb.png)
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名校
9 . 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成任务,平安返回.为普及航天知识,某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛,竞赛分为理论、操作两个部分,两部分的得分均为三档,分别为100分、200分、300分.现从参加活动的学生中随机选择20位,统计其两部分成绩,成绩统计人数如下表:
例如,表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为
.求
的值;
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为300分的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人操作的成绩为300分的概率;
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出
的值.(直接写出答案)
理论 操作 | 100分 | 200分 | 300分 |
100分 | 0 | 2 | 1 |
200分 | 3 | b | 1 |
300分 | 2 | 3 | a |
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为300分的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人操作的成绩为300分的概率;
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2022-05-31更新
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871次组卷
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5卷引用:北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题
北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)数学(北京卷02)广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二年级下学期5.12数学考试(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-3
名校
10 . PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一,能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组,对国家经济活动进行监测和预测
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/bfb8ee80-f3fc-4e74-bd3d-ab3574fdec51.png?resizew=479)
(1)现从制造业的10个观测组中任取一组,
(ⅰ)求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率;
(ii)若当月的PMI值大于上一个月的PMI值,则称该月的经济向好.设
表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数(由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值),求
的分布列与数学期望;
(2)用
表示第
月非制造业所对应的PMI值,
表示非制造业12个月PMI值的平均数,请直接写出
取得最大值所对应的月份.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/bfb8ee80-f3fc-4e74-bd3d-ab3574fdec51.png?resizew=479)
(1)现从制造业的10个观测组中任取一组,
(ⅰ)求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率;
(ii)若当月的PMI值大于上一个月的PMI值,则称该月的经济向好.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/788fd6045281de455368650a82faf8c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b66779784b6e6377429c6efd1c0c1b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f98ee1dffaf6db6449349cb17e62e06.png)
您最近一年使用:0次
2022-05-12更新
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1196次组卷
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5卷引用:北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)
北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)北京市海淀区2022届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题