1 . 设集合（），为的非空子集，随机变量，分别表示取到子集中得最大元素和最小元素的数值．
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)已知：对于随机变量，，有．求随机变量的均值．

2 . 端午节即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽，5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概率为______.

3 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
（i）已知 求 以及；
（ii）令，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.

4 . 某单位进行招聘面试，已知参加面试的名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若，，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间），是的数学期望，证明：.

5 . 甲､乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中，甲袋中有编号为的三个号签；乙袋有编号为的六个号签.现从甲､乙两袋中各抽取1个号签，从甲､乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同.则下列选项中，正确的是（       ）

A．

B．

C．事件与事件C相互独立

D．事件A与事件D相互独立

6 . 已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球．甲盒中是3个黑色小球（记为）和1个红色小球（记为），乙盒中是2个黑色小球（记为）和2个红色小球（记为） ．
(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果？请列出所有的结果；
(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率．

7 . 漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 有某一项游戏活动的规则如下：先随机投掷一枚骰子，然后根据骰子出现的点数再在袋中取球，最后由取出的球的结果决定奖项．现甲袋中有3个红球，1个白球；乙袋中有2个红球，2个黑球(两个袋中球的大小和质地都是相同的)．每人只参加一次活动，且活动后把球放回原袋中．
(1)小王同学参加的具体活动是：若骰子出现2点或4点，则在甲袋中任取一球，若骰子出现1、3、5或6点，则在乙袋中任取一球．如果取到的球是红球，就获奖．
①求小王同学参加活动获奖的概率；
②小王同学参加活动已经获奖，求他是在甲袋中取球的概率；
(2)小李同学参加的具体活动是：若骰子出现1点或2点，则在甲袋中任取一球，如果取出的球是红球，就获得三等奖；若骰子出现3点或4点，则在甲袋中任取2球，如果取出的球都是红球，就获得二等奖；若骰子出现5点或6点，则在甲袋中任取3球，如果取出的球都是红球，就获得一等奖．求小李同学参加活动获奖的概率．

9 . 现有10件分别来自于甲、乙、丙三个车间的某批产品，其中甲车间有5件，乙车间有3件，丙车间有2件，从这10件产品中任选3件参加展出．
(1)求选出的3件产品来自于同一车间的概率；
(2)设随机变量x表示选取的产品是来自于乙车间的件数，求X的分布列和期望．

10 . 某商场正在进行“消费抽奖”活动，道具是甲、乙两个箱子，里面装有形状大小材质数量均相同的小球若干，已知每个箱子里装有红球个，黄球个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为.
(1)从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率；
(2)若活动规定取到一个红球积分为分，取到一个黄球积分为分，取到一个蓝球积分为分，参加活动的人需要在甲、乙两个箱子中各随机抽取一个球，用表示一个人参加活动的总积分，求的分布列.