1 . 某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 袋中装有4个黑球和3个白球，现从中不放回地取球，每次取1个球，直到将袋中的白球取完即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，则终止取球时，恰有1个黑球没有被取出的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲､蒿草､艾叶，薰苍术､白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为__________.

4 . 一个盒子中有编号为1，2，3，且质地均匀的三枚硬币，第一次取出1号硬币，掷出后记录其得到的是正面或反面.从第二次开始的游戏规则是：①从盒子中剩下的硬币中随机取出一枚，并将上一次取出的硬币放回盒子中；②投掷取出的硬币，记录得到的是正面或反面.
(1)求第三次取出的硬币是1号硬币的概率；
(2)求第三次取出的硬币是2号硬币的概率；
(3)求第五次取出的硬币是1号硬币并投掷得到正面的概率.

5 . 如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的．现让一个机器狗从点出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，则沿原路返回到出发点，继续重新寻找．若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是（       ）

   

A．

B．2

C．

D．

6 . 在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为1，另一个密闭不透明的箱子中有五个深色球，其中两个球的标号为2，3.
(1)若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为1，2，3的三个球中至少有两个的概率;
(2)若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为X，求X的分布列.

7 . 已知奖箱共张奖券，其中一等奖张，其余都是二、三等奖.
(1)不放回的每次抽取一张，求第二次抽到一等奖的概率；
(2)若，且二、三等奖个数比例为.
（i）不放回的每次抽取一张，抽完为止.求一等奖最先全部抽出的概率.
（ii）游戏规定：初始分为0分，每次从奖箱中有放回的抽取一张，取到一等奖得1分，取到非一等奖得分，分数为2分时或分时结束.求游戏结束时，抽取次数的数学期望.

8 . 2023年五一劳动节前夕，某公司为全体员工发放奖励，奖励拟采用抽签方式发放：每位员工分别从标有不同面值的4张卡片中随机取出2张，2张卡片上的面值之和即为该员工的奖励金额．
(1)若4张卡片上的面值分别为100元，100元，300元，500元．
①求每位员工所获得的奖励金额不低于500元的概率；
②记每位员工所获得的奖励金额为X元，求X的分布列与期望；
(2)你能否设计一种抽签方案，使得4张卡片上的面值分别为100元，200元，300元，400元，500元中的3个，且每位员工所获得的奖励金额的期望值不变，且奖励金额相对均衡（只需给出一种方案并说明理由即可，不需要判断是否还有其他方案）．

9 . 已知高二某班有60名学生，在2022-2023学年下学期期中考试中，语文及格的学生有50名，数学及格的学生有45名，语文与数学都不及格的学生有5名，从该班中任取1名学生，若该学生数学及格，则该学生语文也及格的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白.

作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，

乘坐站数
票价/元	3	4	5	6

则下列结论中不正确的是（       ）

A．若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种

B．若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种

C．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

D．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为