1 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则________．

2 . 某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量，共计测量20000个，测量所得数据如下频率分布直方图所示：

(1)求图中的值以及尺寸在内的零件数量；
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中间值代替，结果精确到0.1）；
(3)现采用分层抽样的方法，从尺寸在和内的零件中随机抽取6个，再从这6个零件中任取2个，求至少有1个零件的尺寸在内的概率．

4 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.

5 . 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.

(1)求部件正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？

7 . 有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.
(1)求这两个人在不同站点下车的概率；
(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.

8 . CPI是居民消费价格即消费价格指数，是反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动的宏观经济指标.下图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国居民消费价格涨跌幅统计图，其中同比是与上年同期对比（如今年5月与上年5月），侧重数据长期趋势，环比是与上月对比（如今年5月与4月），侧重数据短期变化，则下列说过正确的是（       ）
   

A．2022年5月至2023年5月同比涨幅极差为

B．2023年1月至5月同比涨幅的分位数为

C．从环比看，CPI由2023年2月至4月开始持续上涨

D．随机从2023年1月至5月的同比数据选择两个研究，则选取4月和5月的概率为

9 . 2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会.在成都大运会中，中国代表团取得了傲人的成绩.为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机抽取了40名学生，他们的得分（满分100分）按，，，，分组得到的频率分布直方图如图所示（得分均在内），则下列说法正确的是（       ）
   

A．图中的值为0.035

B．若要求有63%的学生及格，则及格分数线约为79.4

C．这40名学生的平均成绩约为75分

D．从得分在和的学生中随机抽取2人，这2人组别不同的概率为

10 . 已知2013年—2022年中国网民规模（单位：亿人）依次为6.2，6.5，6.9，7.3，7.8，8.3，9.1，9.9，10.3，10.7.
(1)求这组数据的45%分位数；
(2)求这组数据的平均数与方差；
(3)从不小于45%分位数的数据中，任选2个不同数据，记事件“两数之和大于20”，事件“两数之和为整数”，求.