1 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：

性别	速度		合计
	快	慢
男生	65
女生		55
合计	110		200

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . “角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次这两种运算，最终必进入循环图.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，（       ）

A．当时，则

B．当时，数列单调递减

C．若，且均不为1，则

D．当时，从中任取两个数至少一个为奇数的概率为

4 . 近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费．盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率．几何分布是概率论中非常重要的一个概率模型，可描述如下：在独立的伯努利（Bernoulli）试验中，若所考虑事件首次出现，则试验停止，此时所进行的试验次数服从几何分布，事件发生的概率即为几何分布的参数，记作．几何分布有如下性质：分布列为，，期望．现有甲文具店推出四种款式不同、单价相同的文具盲盒，数量足够多，购买规则及概率规定如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的文具盲盒是等可能的．
(1)现小嘉欲到甲文具店购买文具盲盒．
①求他第二次购买的文具盲盒的款式与第一次购买的不同的概率；
②设他首次买到两种不同款式的文具盲盒时所需要的购买次数为，求的期望；
(2)若甲文具店的文具盲盒的单价为12元，乙文具店出售与甲文具店款式相同的非盲盒文具且单价为18元．小兴为了买齐这四种款式的文具，他应选择去哪家文具店购买更省钱，并说明理由．

8 . 临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．