名校
解题方法
1 . 有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1285次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
解题方法
2 . 现有
张形状相同的卡片，上而分别写有数字
，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
(1)若
，求抽到的4个数字互不相同的概率；
(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义
为随机变量
的
阶矩，其中1阶矩就是的期望
，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩
；（参考公式：
）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值
.（的计算结果通过四舍五入取整数）
张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.(1)若
，求抽到的4个数字互不相同的概率；(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义
为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量
，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：）（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算
的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）
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解题方法
3 . 盒中有标记数字1，2的小球各2个.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为（如1122，则
），求的分布列及数学期望.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为
（如1122，则），求的分布列及数学期望.
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4 . 某班有A，B两个学习小组，其中A组有2位男生，1位女生，B组有2位男生，2位女生.为了促进小组之间的交流，需要从A，B两组中随机各选一位同学交换，则交换后A组中男生人数的数学期望为___________ .
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名校
解题方法
5 . 今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．
(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为，求的分布列及数学期望．
(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为
，求的分布列及数学期望．
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6 . 如图，小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10个棋子，其中A棋1个，B棋2个，C棋3个，D棋4个，
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负，
(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负，
(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
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名校
7 . 一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________ ．
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2023-11-09更新
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1195次组卷
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8卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）专题08 计数原理与概率统计福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布——课堂例题
解题方法
8 . 已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为
，从各盒中取得红球的个数为
，则（ ）
，从各盒中取得红球的个数为，则（ ）A． . | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下
列联表，经过计算可得
.
(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量的数学期望.
附表：
附：
.
，统计得到以下列联表，经过计算可得.男生 | 女生 | 合计 | |
了解 |
| ||
不了解 |
| ||
合计 |
|
|
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为
，求随机变量的数学期望.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-23更新
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316次组卷
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10卷引用：浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题
浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）收官卷05--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）湖南省永州市祁阳县第四中学2024届高三上学期第三次段考数学试题
解题方法
10 . 哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于
的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如
.在不超过
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是___________ .
的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是
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