名校
解题方法
1 . 2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图,利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值
,将该指标小于
的人判定为阳性,大于或等于
的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为
;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为
.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
时,求漏诊率
和误诊率
;
(2)从指标在区间
样本中随机抽取2人,求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24eae15d2e73e8d139f99ebb14edabe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2296c17ffe35a5a09fba27e7aab5d8a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2302f08a4b2f2bed333a6732ca64bc89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24eae15d2e73e8d139f99ebb14edabe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2296c17ffe35a5a09fba27e7aab5d8a3.png)
(2)从指标在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68cacc0bf0a230e74cd014d7db30cdb3.png)
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2024-03-14更新
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596次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟(理)试卷试题
解题方法
2 . 乒乓球起源于英国的19世纪末,因为1959年的世界乒乓球锦标赛,中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军,而使国人振奋,从此乒乓球运动在中国风靡,成为了事实上中国的国球的体育项目.国球在校园中的普及也丰富了老师、同学们的业余生活.某校拟从5名优秀乒乓球爱好者中抽选人员分批次参加社区共建活动.共建活动共分3批次进行,每次活动需要同时派送2名选手,且每次派送选手均从5人中随机抽选.已知这5名选手中,2人有比赛经验,3人没有比赛经验.
(1)求5名选手中的“1号选手”,在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;
(2)求第二次抽选时,选到没有比赛经验的选手的人数最有可能是几人?请说明理由;
(3)现在需要2名乒乓球选手完成某项特殊比赛任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位选手不能赢得比赛,则再派另一位选手.若有A、
两位选手可派,他们各自完成任务的概率分别为
、
,且
,各人能否完成任务相互独立.试分析以怎样的顺序派出选手,可使所需派出选手的人员数目的数学期望达到最小.
(1)求5名选手中的“1号选手”,在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;
(2)求第二次抽选时,选到没有比赛经验的选手的人数最有可能是几人?请说明理由;
(3)现在需要2名乒乓球选手完成某项特殊比赛任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位选手不能赢得比赛,则再派另一位选手.若有A、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/713607d11699bf302eded6fb67bee76a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9cafdd7eab302af5511e4166572c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c3c6f55f1219048b57b48d6f0d77a2.png)
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3 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量,共计测量20000个,测量所得数据如下频率分布直方图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/7874e7c4-aa26-4266-bbc2-0c796c754b7e.png?resizew=266)
(1)求图中
的值以及尺寸在
内的零件数量;
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.1);
(3)现采用分层抽样的方法,从尺寸在
和
内的零件中随机抽取6个,再从这6个零件中任取2个,求至少有1个零件的尺寸在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/7874e7c4-aa26-4266-bbc2-0c796c754b7e.png?resizew=266)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.1);
(3)现采用分层抽样的方法,从尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
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2024-03-12更新
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448次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十一)
名校
解题方法
4 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记
为看到双人雪橇的次数,求
的分布列及期望
;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“
”表示小明在周六看到单人雪橇,“
” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“
”表示小明在周日看到单人雪橇,“
”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差
,
的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ca24d3954514ba5af32fe46b0d549c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616abe3c4e12021b7b3d36cac8523994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde8e895e9f4bd5c125fbd75f7ad74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2048aee109eb77fafabf9fbe378fa866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7061091fa7f06fa1438b0960e66a6bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b9b100f3a6ab8eff64b5e90b1bd736.png)
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2024-03-12更新
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1041次组卷
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3卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
名校
5 . 某学校为了缓解学生紧张的复习生活,决定举行一次游戏活动,游戏规则为:甲箱子里装有3个红球和2个黑球,乙箱子里装有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,且每次游戏结束后将球放回原箱,摸出一个红球记2分,摸出一个黑球记
分,得分在5分以上(含5分)则获奖.
(1)求在1次游戏中,获奖的概率;
(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
(1)求在1次游戏中,获奖的概率;
(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.
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2024-03-12更新
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1610次组卷
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3卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题
解题方法
6 . 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各 2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(2)用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(2)用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
7 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位(下述简称为“第一批文保单位”)分为六大类.其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓群”,某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表:
(1)某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观,求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率;
(2)小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观,两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率:
(3)现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
,抽不到海淀区的概率为
,试判断
和
的大小(直接写出结论 ).
行政区 | 门类 | 个数 |
东城区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
E:古遗址 | 1 | |
昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
F:古墓葬 | 1 |
(2)小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观,两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率:
(3)现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
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2024-03-10更新
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360次组卷
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3卷引用:北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
8 . 从集合
中随机抽取若干个数(大于等于一个).
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率;
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/413329e3f2a9acb9ba5084310261965a.png)
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率;
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率.
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9 . 从1,2,⋯,2024中任取两数
(可以相同),则
个位为
的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ff2912fd8d93b6e692936d95b727c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ff03c70269c31117bef45eb47e618e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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10 . 2023年11月,我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》,内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动,在某种植番石榴的果园中,老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴,规定只能摘一次,并且只可以向前走,不能回头.结果,学生小明两手空空走出果园,因为他不知道前面是否有更大的,所以没有摘,走到前面时,又发觉总不及之前见到的,最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到
颗番石榴(不妨设
颗番石榴的大小各不相同),最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等,为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的,小明在老师的指导下采用了如下策略:不摘前
颗番石榴,自第
颗开始,只要发现比他前面见过的番石榴大的,就摘这颗番石榴,否则就摘最后一颗.设
,记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为
.
(1)若
,求
;
(2)当
趋向于无穷大时,从理论的角度,求
的最大值及
取最大值时
的值.
(取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f5be952cd4b2844b21df7cad1e3d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd266684a38a50f7a7925d4bb5e63e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67bea5c6facd4cf25599d796c152684f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/502f50cb73a30cea5a721ff2734e69f9.png)
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