1 . 2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实践活动小组对某市市民发放了3000份问卷，调查市民对春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性市民的人数之比为，统计结果如下表所示：

	女性	男性	合计
满意	120
不满意		60
合计

用样本估计总体，将频率视为概率.
(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，判断能否认为市民对春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；
(2)分别估计该市女性与男性市民对春节联欢晚会满意的概率；
(3)在该市对春节联欢晚会满意的市民中按性别以分层随机抽样的方式抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求恰好有1男1女被电话采访的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . 某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为，统计结果如下表所示：

	女性	男性	合计
满意	120
不满意		60
合计

用样本估计总体，以频率估计概率．
(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；
(2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率；
(3)在该市满意的居民中按性别以分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求这2人性别不同的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，根据平时存储资料的情况，得到了存储文件个数与占用网盘空间（单位：GB）的数据如下：

存储文件个数	20	30	40	50	60
占用网盘空间	1.5	2.5	4	6	8.5

(1)若与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该老师使用该网盘保存资料的6个月中，会根据需要适当删除或增加文件，若6个月网盘中的文件个数分别为，根据（1）的结论，从这6个月中任选2个月，试估计这2个月中至少有一个月占用网盘空间超过的概率．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

4 . 两家传媒公司联合开展了某市消费者2024年春节年货消费行为调查，从调查对象中随机抽取1000名消费者，统计他们购置年货的预算（单位：元．这1000名消费者的预算都不超过6000元），得到如下频数分布表：

预算/元
人数	460	276	184	60	16	4

(1)根据样本估计总体，估计该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间，的消费者中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人的概率．

5 . 某地一文旅公司为提升服务质量，决定对游客进行满意度调查，该文旅公司从游客中随机抽取了100名游客进行满意度调查，将这100人对当地旅游服务的满意度分数按照分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100名游客对当地旅游服务满意度的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若从这100名游客中随机抽取1人，抽到当地游客的概率为，规定游客的满意度评分不低于75分为满意，否则为不满意，请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客是否满意与游客的类型有关；

	满意	不满意	合计
当地游客	30
外地游客
合计			100

(3)从这100名游客对旅游服务不满意的人中按当地游客和外地游客分层随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽到的2人中既有当地游客又有外地游客的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18．

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．

7 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③．
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级．
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望．

8 . 已知某人同时抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）.求：
(1)两枚骰子向上的点数不相等的概率；
(2)两枚骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率.

9 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数之比为5：6：9，现任取一个零件，求：
(1)它是第1台机床生产的概率是多少?
(2)它是次品的概率是多少．
(3)若取到的这个零件是次品，那么它是哪台机床生产出来的可能性最大?用具体数据说明．