1 . 从集合中随机抽取若干个数(大于等于一个).
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率;
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率.
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率;
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(1)求当天商店不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的概率分布列及其数学期望与方差.
日销售量/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
(1)求当天商店不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的概率分布列及其数学期望与方差.
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3 . 2023年11月,我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》,内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动,在某种植番石榴的果园中,老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴,规定只能摘一次,并且只可以向前走,不能回头.结果,学生小明两手空空走出果园,因为他不知道前面是否有更大的,所以没有摘,走到前面时,又发觉总不及之前见到的,最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴(不妨设颗番石榴的大小各不相同),最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等,为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的,小明在老师的指导下采用了如下策略:不摘前颗番石榴,自第颗开始,只要发现比他前面见过的番石榴大的,就摘这颗番石榴,否则就摘最后一颗.设,记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.
(1)若,求;
(2)当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.
(取)
(1)若,求;
(2)当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.
(取)
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名校
解题方法
4 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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2024-03-03更新
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1644次组卷
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8卷引用:云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题(已下线)第6套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测(一)(全国九省联考新题型适用)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 某学校为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前,小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练,下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数,其中小明第7天的成功次数忘了记录,但知道,(,分别表示小明、小红第天的成功次数).
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率;
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | |
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
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6 . 将A地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示.
(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数;
(2)求这些乘客的平均年龄(同一组数据用该组区间的中间值代替);
(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在,的乘客中随机抽取6人,再从这6人中抽取2人,求至少有1人年龄在上的概率.
(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数;
(2)求这些乘客的平均年龄(同一组数据用该组区间的中间值代替);
(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在,的乘客中随机抽取6人,再从这6人中抽取2人,求至少有1人年龄在上的概率.
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解题方法
7 . 某中学调查了某班所有同学参加唱歌社团和跳舞社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加唱歌社团又参加跳舞社团的6名同学中,有3名男同学,3名女同学,现从6名同学随机选3人,求恰好是2名男同学和1名女同学的概率.
参加唱歌社团 | 未参加唱歌社团 | |
参加跳舞社团 | 6 | 14 |
未参加跳舞社团 | 13 | 12 |
(2)在既参加唱歌社团又参加跳舞社团的6名同学中,有3名男同学,3名女同学,现从6名同学随机选3人,求恰好是2名男同学和1名女同学的概率.
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8 . “国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体,是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线,某地组织全体村民下载注册,并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试,随机抽取其中100份问卷,统计测试得分(满分100分),将数据按照分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
(1)求的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
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9 . 为提高学生对数学学习的兴趣,某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习,为了解同学们在学习《中国数学史》后,学习数学的兴趣是否浓厚,该校随机抽取了部分高一学生进行调查,得到统计数据如下:
(1)补全上面的列联表,并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关;
(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》,采用分层随机抽样的方法抽取8人,再从8人中随机抽取2人做进一步调查,求2人都选学《中国数学史》的概率.
附:,.
数学兴趣浓厚 | 数学兴趣薄弱 | 合计 | |
选学《中国数学史》 | 100 | 20 | 120 |
末选学《中国数学史》 | |||
合计 | 160 | 200 |
(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》,采用分层随机抽样的方法抽取8人,再从8人中随机抽取2人做进一步调查,求2人都选学《中国数学史》的概率.
附:,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
10 . “疫苗犹豫”,即尽管疫苗可及,却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫,主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解,心存侥幸,认为即使不接种也未必会感染,对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现先从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组中抽到2人的概率.
(2)现先从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组中抽到2人的概率.
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2024-02-27更新
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379次组卷
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3卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(五)文数
1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(五)文数(已下线)高一下学期期末考试02(范围:必修第二册)--重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)江西省宜春市高安二中,丰城九中,樟树中学,万载中学,宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题