解题方法
1 . 某游戏设置了两套规则,规则A:抛掷一颗骰子n次,若n次结果向上的点数之和大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷;规则B:抛掷一颗骰子一次,结果向上的点数大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷(最多抛掷次,即抛掷到次时无条件终止).
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
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2 . 近期,某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生,将他们的成绩(单位:分)记录如下:
(1)在抽取的50名学生中,从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人,求恰好男、女生各1名,且所在分数段不同的概率;
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
成绩 | |||||
男生(人数) | 2 | 5 | 8 | 9 | 1 |
女生(人数) | a | b | 10 | 3 | 2 |
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
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名校
解题方法
3 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个白球(标号为3和4),甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件,“乙摸到红球”为事件.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件与是否相互独立,并证明.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件与是否相互独立,并证明.
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2023-06-29更新
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369次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 现有甲、乙、丙、丁等6人去参加新冠疫苗的接种排队,有A、B、C、D 4个不同的窗口供排队等候接种,每个窗口至少有一位同学等候.
(1)求甲、乙两人在不同窗口等候的概率;
(2)设随机变量X表示在窗口A排队等候的人数,求随机变量X的期望.
(1)求甲、乙两人在不同窗口等候的概率;
(2)设随机变量X表示在窗口A排队等候的人数,求随机变量X的期望.
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2022-11-28更新
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630次组卷
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3卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)(已下线)第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 现有三个白球,十五个红球,且甲、乙、丙三个盒子中各装有六个小球.
(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球,且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球,求小明取出两个白球的概率;
(2)若甲盒中有三个白球,小明先从甲盒中取出一个球,再从乙盒中取出一个球,最后再从丙盒中取出一个球,如此循环,直至取出一个白球后停止取球,且每次取球均不放回.若小明在第次取球时取到白球,求的概率分布和数学期望.
(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球,且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球,求小明取出两个白球的概率;
(2)若甲盒中有三个白球,小明先从甲盒中取出一个球,再从乙盒中取出一个球,最后再从丙盒中取出一个球,如此循环,直至取出一个白球后停止取球,且每次取球均不放回.若小明在第次取球时取到白球,求的概率分布和数学期望.
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2022-10-05更新
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992次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题(已下线)专题46 古典概型与概率的基本性质-4江苏省南京市建邺区2023届高三上学期第一次联合统测数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-12023届四川省名校联考高考仿真测试(二)理科数学试题
6 . 为提高教学效果,某校对高一某班期中考试数学成绩做了如下统计,用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成绩(单位:分,且均为整数).根据全体学生的成绩绘制了频率分布直方图,根据试卷难度测算,将考试成绩在130分以上(含130分)定义为优秀.由于电脑操作失误,折线图中女生数据全部丢失,无法找回.但据数学老师回忆,确定班级成绩中分数在140分(含140分)以上的仅有两人,且都是男生.
(1)求该班级人数及女生成绩在[110,120)的人数;
(2)在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛,求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率.
(1)求该班级人数及女生成绩在[110,120)的人数;
(2)在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛,求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率.
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名校
解题方法
7 . 某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男女生人数均为,统计得到以下2×2列联表,经过计算可得.
(1)完成表格求出n值,并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关;
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率;
②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对长跑喜欢的人数为X,求X的数学期望.
附表:
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | |||
不喜欢 | |||
合计 |
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率;
②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对长跑喜欢的人数为X,求X的数学期望.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-07更新
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1237次组卷
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6卷引用:江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某公司对40名试用员工进行业务水平测试,根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级,测试分笔试和面试两个环节.笔试环节所有40名试用员工全部参加;参加面试环节的员工由公司按规则确定.公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析,得到如下的频率分步直方图和列联表.
(1)请完成上面的列联表,并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关;
(2)公司决定:在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰,得分不低于85分的员工都正式录用.笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节;笔试得分在内的岗位等级初定为二级,但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级;笔试分数在内的岗位等级初定为三级,但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级.若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试.已知甲、乙为该公司的两名试用员工,以频率视为概率.
①若甲已被公司正式录用,求甲的最终岗位等级为一级的概率;
②若乙在笔试环节等级初定为二级,求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率.
参考公式:,
男 | 女 | 合计 | |
优 得分不低于90分 | 8 | ||
良 得分低于90分 | 12 | ||
合计 | 40 |
(2)公司决定:在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰,得分不低于85分的员工都正式录用.笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节;笔试得分在内的岗位等级初定为二级,但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级;笔试分数在内的岗位等级初定为三级,但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级.若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试.已知甲、乙为该公司的两名试用员工,以频率视为概率.
①若甲已被公司正式录用,求甲的最终岗位等级为一级的概率;
②若乙在笔试环节等级初定为二级,求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率.
参考公式:,
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2022-03-15更新
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2309次组卷
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7卷引用:江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 一个盒中装有编号分别为、、、的四个形状大小完全相同的小球.
(1)从盒中任取两球,列出所有的基本事件,并求取出的球的编号之和大于的概率;
(2)从盒中任取一球,记下该球的编号,将球放回,再从盒中任取一球,记下该球的编号,列出所有的基本事件,并求的概率.
(1)从盒中任取两球,列出所有的基本事件,并求取出的球的编号之和大于的概率;
(2)从盒中任取一球,记下该球的编号,将球放回,再从盒中任取一球,记下该球的编号,列出所有的基本事件,并求的概率.
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2021-09-04更新
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608次组卷
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7卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期暑期检测数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期暑期检测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第三次调研考试数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题甘肃省兰州大学附属中学(第三十三中学)2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文科)试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)第十章 概率单元自测卷(二)
名校
解题方法
10 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球,其中有红球2个,黑琪3个,白球5个.
(1)从中1次随机摸出3个球,记白球的个数为X,求随机变量X的概率分布;
(2)每次从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续取3次,求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率.
(1)从中1次随机摸出3个球,记白球的个数为X,求随机变量X的概率分布;
(2)每次从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续取3次,求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率.
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