1 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入（单位百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	1	2	3	5	3	4

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入高于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力.某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品.为对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(i=1，2，3，4，5，6)如表格所示：

试销单价(百元)	1	2	3	4	5	6
产品销量件	91	86	82	78	73	70

（1）统计学认为，两个变量x､y的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱.一般地，如果|r|[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|[0.30，0.75)，那么相关性一般；如果|r|∈[0，0.25]，那么相关性较弱.试判断变量x､y的相关性强弱.
（2）若变量x､y线性相关时，由线性回归方程求得的与x对应的产品销售量估计值与实际值差的绝对值小于1时，则将销售数据称为“有效数据”，现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.(求线性回归方程时，精确到个位)
参考公式及数据：，，， .

3 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行．为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核．为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图．

（Ⅰ）计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值；
（Ⅱ）由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）
（Ⅲ）将学生的考核成绩分为两个等级，如表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率．

考核成绩
考核等级	合格	优秀

4 . “皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病住院的医疗费．只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保．为了解人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间的参保人群随机抽取人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	人数（单位：人）
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组

（1）求的值；
（2）补全频率分布直方图；

（3）现从年龄在区间的“参保者”中随机抽取人进行访谈，求这人均来自区间的概率．

6 . 年月日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开．习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民年至年人均月支配收入散点图如下：（年份用末尾数字减表示，年用表示）

（1）由散点图可知，人均可支配月收入（万元）与年份之间具有较强的线性关系．试求关于的回归方程（系数精确到），依此相关关系预测年该市人均可支配月收入；
（2）在到年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析．求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过元的概率．

7 . 甲乙两人用两颗质地均匀的骰子(各面依次标有数字1､2､3､4､5､6的正方体)做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷否则由对方接着投掷第一次由甲投掷.
（1）求第二次仍由甲投掷的概率；
（2）设游戏的前4次中乙投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望.

8 . 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量影响很大．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下的空气质量为优级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为良级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解城市2020年的空气质量情况，从全年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，日均值（单位：微克/立方米）如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求20天样本数据的平均数；
（2）在城市共采集的20个数据样本中，从日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的日均值均超标的概率；
（3）以这20天的日均值数据来估计一年的空气质量情况，求城市一年（按365天计算）中空气质量达到优级、良级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）

9 . 2021年是中国共产党成立100周年，中共中央要求我们要熟悉党史、学习党史．某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的试卷份数是24．

（1）求，的值；
（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷的居民进行点评，求分数在恰有1份的概率．

10 . 某中学高三共男生800人，女生1200人.现学校某兴趣小组为研究学生日均消费水平是否与性别有关，采用分层抽样的方式从高三年级抽取男女生若干人.记录其日均消费，得到如图所示男生日均消费的茎叶图和女生日均消费的频率分布直方图.将所抽取女生的日均消费分为以下五组：，规定日均消费不超过25元的人为“节俭之星”.

（1）请完成下面的列联表；

	“节俭之星”	非“节俭之星”	总计
男生
女生
总计

根据以上的列联表，能否有90%的把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关？
（2）现已知学校某小组有6名“节俭之星”，其中男生2人，女生4人.现从中选取2人在学校做勤俭节约宣讲活动报告，求选取的2人中至少有一名男生的概率.
附：，其中.