名校
1 . 某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.
| 日需求量n | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
| 频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.
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2022-03-09更新
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957次组卷
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6卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-1（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-2（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为
．
(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
．(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
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2022-03-05更新
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1348次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题
解题方法
3 . 为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．
(1)求a的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在
与
的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
(1)求a的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在
与的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
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2022-03-01更新
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304次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试题
名校
4 . 为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，第6组
.得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值，并估计这200名学生成绩的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.
，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图.(1)求
的值，并估计这200名学生成绩的中位数；(2)若先用分层抽样的方法从得分在
和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.
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2022-02-17更新
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805次组卷
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5卷引用：安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某乡为了解居民的半年收入情况，随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查，半年收入均在
（单位：万元）范围内，将调查的数据分成
五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.
(1)求该直方图中
的值；
(2)若从第一组
和第二组
中利用分层抽样的方法抽取6个家庭，并在这6个家庭中选2个家庭进行深入调研，求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.
（单位：万元）范围内，将调查的数据分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.(1)求该直方图中
的值；(2)若从第一组
和第二组中利用分层抽样的方法抽取6个家庭，并在这6个家庭中选2个家庭进行深入调研，求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.
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2022-02-09更新
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432次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高三上学期12月质量检测文科数学试题
6 . 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基森霍夫（Anna Kiesenhofer）以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：
，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
| 体能一般 | 体能优秀 | 合计 | |
| 数学一般 | 50 | 50 | 100 |
| 数学优秀 | 40 | 60 | 100 |
| 合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：
，其中n=a+b+c+d.参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2. 072 | 2.706 | 3. 841 | 5. 024 | 6.635 |
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名校
7 . 某工厂由于机器故障，某日生产的产品的质量参差不齐，现对该日生产的所有产品的质量检测，检测所得质量指标值的数据统计如图所示.
(1)估算这批产品质量指标的平均值；
(2)按照分层抽样的方法从质量指标值在
内的产品中随机抽取6件产品，再从这6件产品中任取2件产品，求至少有1件产品的质量指标值在
内的概率.
(1)估算这批产品质量指标的平均值；
(2)按照分层抽样的方法从质量指标值在
内的产品中随机抽取6件产品，再从这6件产品中任取2件产品，求至少有1件产品的质量指标值在内的概率.
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名校
解题方法
8 . 为防控新冠疫情，某市组织市民打疫苗，经统计，该市在某一周接种人数预约情况（单位：万人）如下表所示：
规定星期一为第1天，设该周第
天第一针接种人数为
，这周样本数据算术平均数为
，方差为
，第二针接种人数为
，这周样本数据算术平均数为
，方差为
.
(1)若
，计算、（保留1位小数），、（保留2位小数）；
(2)在（1）的条件下，若每天疫苗接种预约人数超过6万人，则称该日“接种繁忙”，现随机在该周选择一天去接种疫苗，求接种日为“接种繁忙”的概率；
(3)若关于
具有线性相关关系，且回归方程为
，试预测周日第一针的接种人数（保留1位小数）.
附：
（其中
为前6天第一针接种人数的平均值）
| 接种人数/星期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
| 第一针接种人数 | 2.0 | 3.5 | 4.0 | 6.5 | 6.0 | 11.0 | a |
| 第二针接种人数 | 0.2 | 1.4 | 1.2 | 1.5 | 1.2 | 2.8 | 2.2 |
天第一针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为，第二针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为.(1)若
，计算、（保留1位小数），、（保留2位小数）；(2)在（1）的条件下，若每天疫苗接种预约人数超过6万人，则称该日“接种繁忙”，现随机在该周选择一天去接种疫苗，求接种日为“接种繁忙”的概率；
(3)若
关于具有线性相关关系，且回归方程为，试预测周日第一针的接种人数（保留1位小数）.附：
（其中为前6天第一针接种人数的平均值）
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2022-02-08更新
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241次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛文科数学试题
解题方法
9 . 第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温．为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了50人参加测试，成绩统计图：
(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？
(2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率．
(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？
(2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率．
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2022-02-06更新
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321次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
10 . 如图，点
是周长为
圆形导轨上的三个等分点，在点
处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动
，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动
，反复操作.
(1)求珠子在点停留时恰好滚动一周的概率；
(2)求珠子第一次在点停留时恰好滚动两周的概率.
是周长为圆形导轨上的三个等分点，在点处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动，反复操作.(1)求珠子在
点停留时恰好滚动一周的概率；(2)求珠子第一次在
点停留时恰好滚动两周的概率.
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