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解题方法
1 . 某商场零食区改造,如图,原零食区是区域,改造时可利用部分为扇形区域,已知,米,米,区域为三角形,区域是以为半径的扇形,且.(1)若需在区域外轮廓地面贴广告带,求广告带的总长度;
(2)在区域中,设置矩形区域作为促销展示区,求促销展示区的面积的最大值.
(2)在区域中,设置矩形区域作为促销展示区,求促销展示区的面积的最大值.
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2 . 对于数列,如果存在正整数,当任意正整数时均有,则称为的“项递增相伴数列”.若可取任意的正整数,则称为的“无限递增相伴数列”.
(1)已知,请写出一个数列的“无限递增相伴数列”,并说明理由?
(2)若满足,其中是首项的等差数列,当为的“无限递增相伴数列”时,求的通项公式:
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足:,其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得为的“2024项递增相伴数列”.
(1)已知,请写出一个数列的“无限递增相伴数列”,并说明理由?
(2)若满足,其中是首项的等差数列,当为的“无限递增相伴数列”时,求的通项公式:
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足:,其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得为的“2024项递增相伴数列”.
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解题方法
3 . 如图,直线与直线,分别与抛物线交于点A,B和点C,D(A,D在x轴同侧).当经过T的焦点F且垂直于x轴时,.
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
(1)求抛物线T的标准方程;
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
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4 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
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5 . 安徽省从2024年起实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如表1:
表1
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法 分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中分别表示原始分区间的最低分和最高分,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级赋分,计算结果四舍五入取整.若甲同学在五月全市模考中某选考科目成绩信息如表2(本次考试成绩均为自然数 )
表2
(1)求甲同学该科目的等级分;
(2)理论上当原始分区间的极差越大时,该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多.比如某同学仅该科目较为薄弱,如果赋分后能比原始分增加9.5分以上(包含9.5分),那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升,此时赋分制对于该同学就是有利的.经过统计数据,五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3.则如果从A等级的学生中随机选出100名,X表示其中获益于赋分政策的人数,求的值.
表3
表1
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | |||||
赋分区间 |
表2
原始分 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
75分 | A等级 |
(1)求甲同学该科目的等级分;
(2)理论上当原始分区间的极差越大时,该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多.比如某同学仅该科目较为薄弱,如果赋分后能比原始分增加9.5分以上(包含9.5分),那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升,此时赋分制对于该同学就是有利的.经过统计数据,五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3.则如果从A等级的学生中随机选出100名,X表示其中获益于赋分政策的人数,求的值.
表3
分数段 | |||||
人数比例 |
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6 . 如图,在三棱柱中,正方形的棱长为2,,点M为AB中点,.(1)求证:三棱柱为直三棱柱;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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7 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数,其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.当时,
(ⅰ)求证:为定值
(ⅱ)求动点的轨迹方程.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.当时,
(ⅰ)求证:为定值
(ⅱ)求动点的轨迹方程.
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8 . 把满足任意总有的函数称为和弦型函数.
(1)已知为和弦型函数且,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数,总有.设有理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
(1)已知为和弦型函数且,求的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列:,求的值;
(3)若为和弦型函数且对任意非零实数,总有.设有理数满足,判断与的大小关系,并给出证明.
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9 . 在2024年高考前夕,合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心,缓解学子压力,在一周内(周一到周五)举行了别开生面“舞动青春,梦想飞扬”的竞技活动,每天活动共计有两场,第一场获胜得3分,第二场获胜得2分,无论哪一场失败均得1分,某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动,已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、,且各场比赛互不影响.
(1)若,记该同学一天中参加此竞技活动的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为,试求当取何值时,取得最大值.
(1)若,记该同学一天中参加此竞技活动的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为,试求当取何值时,取得最大值.
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10 . 如图一:等腰直角中且,分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得,沿三边折叠,使得,重合于,如图二(1)求证:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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