1 . 冬奥会全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.2022年冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌.某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛.知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的.得分规则如下：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分.
(1)同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲该题获得0分的概率.
(2)学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略：①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答.为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略?

5 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

6 . 某特种商品生产企业的甲､乙两个厂区共生产产品4a件，其中共有不合格产品a件，下图为全部产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图1），以及不合格产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图2）：

(1)求甲､乙厂区各自生产产品的不合格率；（不合格率）
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率，
（i）用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本，记为样本中不合格品的件数，求的分布列.
（ii）用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本，记为样本中不合格品的件数.比较的大小，并说说你对这一大小关系实际含义的理解.

7 . PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测

(1)现从制造业的10个观测组中任取一组，
（ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50．0的概率；
（ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望；
(2)用表示第月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份．

10 . 2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，

商品日销售量（单位：件）	6	7	8	9	10
甲平台的天数	14	26	26	24	10
乙平台的天数	10	25	35	20	10

假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；
(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．