1 . 某商场举办购物有奖活动，若购物金额超过100元，则可以抽奖一次，奖池中有8张数字卡片，其中两张卡片数字为1，两张卡片数字为2，两张卡片数字为3，两张卡片数字为4，每次抽奖者从中随机抽取两张卡片，取出两张卡片之后记下数字再一起放回奖池供下一位购物者抽取，如果抽到一张数字为1的卡片，则可获得10元的奖励，抽到两张数字为1的卡片，则可获得20元的奖励，抽到其他卡片没有奖．小华购物金额为120元，有一次抽奖机会.
(1)求小华抽到两张数字不同的卡片的概率；
(2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望．

2 . 甲､乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛采用七局四胜制，即率先取得4局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束．
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率；
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率；
(3)若乙在前4局中已胜3局，求还需比2局或3局才能结束比赛的概率．

3 . 设集合（），为的非空子集，随机变量，分别表示取到子集中得最大元素和最小元素的数值．
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)已知：对于随机变量，，有．求随机变量的均值．

4 . 设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)求随机变量的均值.

5 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：

年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
保有量	0.12	0.50	1.09	1.60	2.61	3.81	4.92	7.84	13.10	20.41

并计算得:.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：.

6 . 近年来，汽车自动驾驶技术高速发展，日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆的技术，其安全性备受人们的关注.2015年起，美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告，总结道路测试总里程数，以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件，脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时，由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程（MPD值，Miles per Disengagement），代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次，它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到，这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.

公司	所属国家	测试总里程（英里）	脱离次数	MPD值
百度	中国	108300	6	18050
谷歌Waymo	美国	1454137	110	13219
通用Cruise	美国	831040	68	12221
比亚迪	中国	32054	3	10684
小马智行	中国	174845	27	6475
Nuro	美国	68762	34	2022
Zoox	美国	67015	42	1595
小米	中国	12272	8	1534
苹果	美国	7544	64	117
奔驰	德国	14238	2054	6.9

(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司，求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率；
(2)从表中的10家公司随机抽取3家，求至少有2家MPD值大于10000的概率；
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据，可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点？并说明你的理由．

7 . 随着多元化的发展，大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生，某高校举办了一场特别的少数民族学生（除汉族外）迎新活动，旨在促进不同民族学生间的交流与融合，同时展现学校对多元文化的尊重与包容．学生会统计了参加迎新活动的学生人数，得到相关数据如下：

年级	回族	壮族	满族	蒙古族	其他民族
大一学生	73	6	7	5	7
大二学生	60	12	10	8	15

(1)从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动，求至少有一名学生为其他民族的概率；
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名，记为抽取到的大一学生的人数，求的分布列和期望．

8 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）	1	2	3	4	5
（万人）	45	50	60	65	80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，
参考数据：．

9 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品，该产品有两个指标．从两条产品线上各随机抽取一些产品，指标数据如下表：

甲生产线 产品序号	1		2		3		4		5		6		7		8		9	10
指标	0.98		0.96		1.07		1.02		1.00		0.93		0.92		0.96		1.11	1.02
指标	2.01		1.97		1.96		2.03		2.03		1.98		1.95		1.99		2.07	2.02
乙生产线 产品序号		1		2		3		4		5		6		7		8
指标		1.02		0.97		0.95		0.94		1.13		0.98		0.97		1.01
指标		2.01		2.03		2.15		1.93		2.01		2.02		2.19		2.04

假设用频率估计概率，且两条生产线相互独立．
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计其指标大于1且指标大于2的概率；
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品，设X表示指标大于2的产品数，估计X的数学期望；
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好，两条生产线各生产一件产品，甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大？（结论不要求证明）

10 . 投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷次不连续出现三次正面向上的概率为.
(1)求，，和；
(2)写出的递推公式；
(3)单调有界原理：①若数列单调递增，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在；②若数列单调递减，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在.请根据单调有界原理判断是否存在？有何统计意义？