1 . 某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现用分层抽样的方法从中抽取人进行关于作息时间的问卷调查.设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
(1)完成下面的统计表；

	同意	不同意	合计
高一
高二
高三

(2)从被调查的高二学生中选取人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率.

2 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
(3)国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.

3 . 发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
每户平均可支配收入（千元）	4	15	22	26	29	31	32

根据以上数据，绘制如图所示的散点图：

(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：

22.7	1.2	759	235.1	13.2	8.2

其中，．
参考公式：线性回归方程中，，．

4 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.

(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；

	非围棋迷	围棋迷	总计
男
女		10	55
总计

(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

5 . 近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用（单位：年）表示该设备的使用时间，（单位：万元）表示其相应的平均交易价格.


(1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台，现从这100台设备中，按分层抽样抽取使用时间的4台设备，再从这4台设备中随机抽取2台，求这2台设备的使用时间都在的概率.
(2)由散点图分析后，可用作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

表中，
（i）根据上述相关数据，求关于的回归方程；
（ii）根据上述回归方程，求当使用时间时，该种机械设备的平均交易价格的预报值（精确到0.01）.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据：，，.

6 . 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	555	559	551	563	552
y	601	605	597	599	598

(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量y关于x的线性回归方程，并预测当特征量x为570时，特征量y的值．
（附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为）

7 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：.

8 . 2022年将在成都举行“第31届世界大学生夏季运动会”，为迎接大运会，郫都区举行了“爱成都迎大运”系列活动.同时为了了解郫都区人民对体育运动的热情和对运动相关知识的掌握情况，郫都区总工会在各社区开展了有奖知识竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为、、、、，由此得到总体的频率统计表，再利用分层抽样的方式随机抽取20名居民进行进一步调研.

分数区间
频率	0.1		0.4	0.2	a

(1)若从得分在80分以上的样本中随机选取2人，则选出的两人中至少有一人在90分以上的概率；
(2)郫都区总工会计划对此次参加活动的居民全部进行奖励，按照分数从高到低设置一等奖，二等奖，三等奖，参与奖，其得奖率分别为15%，20%，25%，40%，试根据上表估计得到二等奖的分数区间.

9 . 为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：.

(1)从参加培训的学生中随机选取人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；
(2)从图中考核成绩满足的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；
(3)根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.