5 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：

(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.
（i）证明（，且）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?

6 . 常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站. 在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站 上车站	汉寿站	益阳南站	宁乡西站	长沙西站	总计
常德站	10	20	10	40	80
汉寿站		10	10	20	40
益阳南站			10	40	50
宁乡西站				30	30
总计	10	30	30	130	200

（用频率代替概率）
(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.

9 . 父母买回5个玩具，兄妹两人决定用做游戏的方法确定玩具的归属，方法如下：第一步，先做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时比划出上述三种手势中的任意一种，若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人手势相同，则判定妹妹胜；第二步，游戏获胜方用塑料圈去套玩具，若套中，则拿走相应玩具，游戏获胜方在本轮游戏中只有一次套玩具的机会，无论是否套中，继续第一步操作，开始下一轮游戏，直至5个玩具分完为止已知哥哥一次套中玩具的概率为，妹妹一次套中玩具的概率为，一次套圈最多套中一个玩具，且各次套圈互不影响．
(1)求三轮游戏后，妹妹拿走两个玩具的概率；
(2)设在前四轮游戏中，哥哥拿走玩具的个数为，求的分布列与数学期望．

10 . 2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的界杯足球赛，体育生更是热爱观看世界杯，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：

班级	1	2	3	4	5
喜欢观看世界杯的人数	39	35	38	38	36
班级	6	7	8	9	10
喜欢观看世界杯的人数	39	40	37	40	38

(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；
(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．