名校
解题方法
1 . 为迎接
年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了
名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：.
(1)从参加培训的学生中随机选取
人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；
(2)从图中考核成绩满足
的学生中任取
人，设
表示这人中成绩满足
的人数，求的分布列和数学期望；
(3)根据以往培训数据，规定当
时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：.(1)从参加培训的学生中随机选取
人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；(2)从图中考核成绩满足
的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；(3)根据以往培训数据，规定当
时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-03-11更新
|
1055次组卷
|
9卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题【区级联考】北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学理试题2019届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期3月第三次联考数学(理)试题北京市陈经纶中学2022届高三下学期开学考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）6.6 分布列基础（精练）（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
2 . 某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.
| 日需求量n | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
| 频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.
您最近一年使用：0次
2022-03-09更新
|
956次组卷
|
6卷引用：考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-1（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-2
解题方法
3 . 在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有
份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（
且
）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为
次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为
．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；
(2)假设有4份血液样本，现有以下两种方案：
方案一：4个样本混合在一起检验；
方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越优．
现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？
份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为．(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；
(2)假设有4份血液样本，现有以下两种方案：
方案一：4个样本混合在一起检验；
方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越优．
现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . “双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间．同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少．某周甲乙两人每天的阅读时间（单位：min），如下表所示，其中学生甲周日的阅读时间m忘了记录，但知道
．
(1)求同学甲的本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率；
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计同学甲周日阅读时间m的值．参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
．| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
| 序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 甲的阅读时间y/min | 15 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | m |
| 乙的阅读时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计同学甲周日阅读时间m的值．参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．
您最近一年使用：0次
2022-02-21更新
|
551次组卷
|
4卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
名校
解题方法
5 . 为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课．为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）．
(1)完成下面的
列联表，判断是否有
的把握认为选课与性别有关，并说明理由．
(2)从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率．
附：
（参考公式：
，其中
(1)完成下面的
列联表，判断是否有的把握认为选课与性别有关，并说明理由．| 羽毛球课 | 健美操课 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 48 | ||
| 合计 | 112 |
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
您最近一年使用：0次
2022-02-03更新
|
686次组卷
|
4卷引用：陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟（一）文科数学试题（全国卷）
陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟（一）文科数学试题（全国卷）安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模文科数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第13讲 独立性检验3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
6 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．
您最近一年使用：0次
2022-01-27更新
|
2147次组卷
|
7卷引用：广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
名校
7 . 随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：
(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；
（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.
(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记
为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-01-16更新
|
1247次组卷
|
7卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放，助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式，随机抽取了200名学生进行调查，样本调查结果如下表：假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立.
(1)从该校学生中随机抽取一人，估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率；
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生，以表示这
人中清楚垃圾分类后处理方式的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生，用“
”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式，用“
”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式，用“
”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式，用“
”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差
和
的大小关系.（结论不要求证明）
| 高中部 | 初中部 | |||
| 男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
| 清楚 | 12 | 8 | 24 | 24 |
| 不清楚 | 28 | 32 | 38 | 34 |
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生，以
表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数，求的分布列和数学期望；(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生，用“
”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.（结论不要求证明）
您最近一年使用：0次
2022-01-12更新
|
1036次组卷
|
6卷引用：北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题
北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题（已下线）专题15 概率统计及其应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密19 随机变量及分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
9 . 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播．科学测定，当空气月平均相对湿度大于
或小于
时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度．
(1)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；
(2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X，求X的分布列；
(3)若
，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值．（只需写出结论）
或小于时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度．| 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
| 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
| 甲地 |  |  |  | |  |  |  |  |  |  | |  |
| 乙地 |  |  |  |  | | |  | |  |  |  |  |
(2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X，求X的分布列；
(3)若
，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值．（只需写出结论）
您最近一年使用：0次
2021-12-30更新
|
766次组卷
|
8卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题（已下线）第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
10 . 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
您最近一年使用：0次
2021-11-20更新
|
1883次组卷
|
19卷引用：考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题51 正态分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）（已下线）第69讲 随机事件的概率、古典概型、条件概率（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二课 归纳核心考点高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 (1)2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：2.3.1（已下线）专题4.1 条件概率与事件的独立性（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题（已下线）7.1.1条件概率（教师版）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.1.1 条件概率（已下线）3.1.1 条件概率人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.1.1 条件概率沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步（续）—条件概率与相关公式（A卷）陕西省西安市高新第七高级中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）7.1.1 条件概率（1）（已下线）专题19 条件概率、条件概率的性质及应用、全概率公式、贝叶斯公式（原卷版）
