名校
解题方法
1 . 向面积为
的
内部投掷一点
，则
的面积小于
的概率为______ ．
的内部投掷一点，则的面积小于的概率为
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解题方法
2 . 七巧板又称七巧图，智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》说：“宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名.明严澈蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅.其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余.近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.”如图是一个用七巧板拼成的三角形（其中①②为两块全等的小型等腰直角三角形；③为一块中型等腰直角三角形；④⑤为两块全等的大型等腰直角三角形；⑥为一块正方形；⑦为一块平行四边形）.现从该三角形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-10更新
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361次组卷
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4卷引用：第07讲 第十章 概率 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第07讲 第十章 概率 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试文科数学试题四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试理科数学试题四川省成都市2024届高三下学期零诊摸底测试理科数学试题卷
名校
解题方法
3 . 扇子文化在中国源远流长.如图，在长为
､宽为
的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为
，内环弧长为
，径长（外环半径与内环半径之差）为
.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ）
､宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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1320次组卷
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4卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一(上)期末模拟考试（A 基础巩固）-【冲刺满分】陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型
解题方法
4 . 设有关于
的一元二次方程
．
(1)若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
(2)如果试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等，而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
几何概率模型的概率计算公式
若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（已知该模型是几何概率模型）
的一元二次方程．(1)若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)如果试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等，而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
几何概率模型的概率计算公式
若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（已知该模型是几何概率模型）
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解题方法
5 . 公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题．如图，
为等腰直角三角形，
，以
为圆心、
为半径作大圆，以
为直径作小圆，则在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（ ）
为等腰直角三角形，，以为圆心、为半径作大圆，以为直径作小圆，则在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-30更新
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300次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在边长为6的正方形
内有一个锐角，
分别为角
的对边，
，且
，则往正方形内投一粒豆子，豆子落在锐角内的概率为___________ .
内有一个锐角，分别为角的对边，，且，则往正方形内投一粒豆子，豆子落在锐角内的概率为
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名校
7 . 对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______ 
．
．
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2022-03-07更新
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765次组卷
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5卷引用：西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是
，样本分组
.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
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2021-12-23更新
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634次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，在矩形ABCD中随机取一点
，则点与
，
的距离都不小于2的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-18更新
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692次组卷
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5卷引用：专题18 几何概型（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修3）
（已下线）专题18 几何概型（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修3）江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）考点48 几何概型-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
10 . 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为 “总统证法”.如图，设∠ECB= 60°，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角 △ CDE中（阴影部分）的概率是________
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