1 . 人民日报客户端2020年6月23日消息，由国际组织“TOP500”编制的新一期全球超级计算机500强榜单6月23日揭晓榜单显示，在全球浮点运算性能最强的500台超级计算机中，中国部署的超级计算机数量继续位列全球第一，达到226台，占总体份额超过45%；“神威·太湖之光”和“天河二号”分列榜单第四、第五位.超算，即超级计算或高性能计算，是计算机界“皇冠上的明珠”，也被视为科技突破的“发动机”.在目前最需要突破的研究领域——COVID—19新型冠状病毒的防治中，超算正在发挥力量.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

	测试1	测试2	测试3	测试4	测试5	测试6	测试7	测试8	测试9	测试10	测试11	测试12
品牌A	3	6	9	10	4	1	12	17	4	6	6	14
品牌B	2	8	5	4	2	5	8	15	5	12	10	21

(1)从品牌A的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
(2)在12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；
(3)经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

2 . 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：

(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；
(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制．规定：消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员．预计去年消费金额在、、内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励．其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．

4 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.

5 . 某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从以下两个条件中任选一个作答：当为何值时的值最大？（直接写出答案，不用写出解答过程.若选择多个条件作答，以第一个为准.）
①从所有参加考试的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数恰为3人的概率为；
②从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为.

6 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区迶机抽取了400名用户，从地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照，分组，绘制成评分频率分布直方图如下：

(1)从地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率.
(2)从B地区抽取的100名用户中随机选取两名，记这两名用户的评分不低于80分的个数为，求的分布列和数学期望.
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由.

7 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

9 . 某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束.类问题回答正确得分，否则得分；类问题回答正确得分，否则得分.已知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为，能正确回答类中的每一个问题的概率均为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.