离散型随机变量及其分布列练习题及答案-吉林高中数学高三-第2页-组卷网

2021·山东潍坊·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线

的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线

将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心

的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点

处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点

处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

（1）求甲通过测试的概率；
（2）设

为本次测试中乙的得分，求

的分布列；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？

2021-05-30更新 | 952次组卷 | 8卷引用：吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题

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2015·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体

名学生中随机抽取了

名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

年级名次是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在

以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在

名和

名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据

分布概率表中的数据，能否有

的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的

名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了

人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这

人中任取

人，记名次在

的学生人数为

，求

的分布列和数学期望.
附：

.其中

.

2023-07-05更新 | 327次组卷 | 17卷引用：2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷

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21-22高三上·江西赣州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

3 . 一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分

的分布列和数学期望

.

2021-02-04更新 | 1159次组卷 | 6卷引用：吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）

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20-21高三上·吉林松原·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由随机变量的分布列求概率由离散型随机变量的均值求参数

4 . 若随机变量X的分布列如下所示

X	－1	0	1	2
P	0.2	a	b	0.3

且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（）

A．0.4，0.1	B．0.1，0.4
C．0.3，0.2	D．0.2，0.3

2020-12-09更新 | 934次组卷 | 9卷引用：吉林油田第十一中学020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题

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2020·吉林·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

5 . 甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为

，则

______.

2020-07-21更新 | 293次组卷 | 3卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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19-20高二下·重庆·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

随机变量函数的分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.

2020-07-16更新 | 1675次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题

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19-20高三·北京朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数实际问题中的组合计数问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：

）平均在

之间即为正常体温，超过

即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：

；高热：

；超高热（有生命危险）：

．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

抗生素使用情况	没有使用		使用“抗生素A”疗			使用“抗生素B”治疗
日期	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日
体温（）	38.7	39.4	39.7	40.1	39.9	39.2	38.9	39.0

抗生素使用情况	使用“抗生素C”治疗			没有使用
日期	20日	21日	22日	23日	24日	25日	26日
体温（）	38.4	38.0	37.6	37.1	36.8	36.6	36.3

（I）请你计算住院期间该患者体温不低于

的各天体温平均值；
（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；
（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．