名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613f6de938db4bb3a7f98226d3a4c793.png)
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
(2)把(1)中“使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0807dbbfdeeaeffd987c4de037b892f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb13cf58c2aa7591391cfa8d515dc64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1aecbef5ad07da9949972dbcb9d659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21d19789d426d0ed871d45ac6175f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889b80977780bb8caec3c90954b91a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-18更新
|
211次组卷
|
7卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 已知全集
,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc0dc8098ad6f31bdd87771ca9cfa33a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b1f81ac4f1fee3b9da56aca52ca79f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ac0943568c5ae40130fa38cc938e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b9b470218359a4a47be9244980489e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C:
上的点
作曲线C的切线
与曲线C交于
,过点
作曲线C的切线
与曲线C交于点
,依此类推,可得到点列:
,
,
,…,
,…,已知
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)记点
到直线
(即直线
)的距离为
,求证:
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec391f08f1452fb3e0aebe7e12ba4fb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3a4422395ca20fe847419ec569e48b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddbde5d269189fced4cc478908a6866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec391f08f1452fb3e0aebe7e12ba4fb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3a4422395ca20fe847419ec569e48b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddbde5d269189fced4cc478908a6866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9979465ce76b8582067703b39a0bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086e9b14c35ef3c57b20f5e952ebf9c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36460040ddea4761eee10d537b14a1f6.png)
(2)记点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a5b0f908cdae073db61be5b42fbcf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f04dcabdafec74f98f4a1f4faa3fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e260b088f071983f254ce8f5163fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db2da4189bf5f95ae10e6b96ee4b72e.png)
您最近一年使用:0次
名校
4 . 已知集合
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2aa66ff27e4df13e63a26279748298c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b9b470218359a4a47be9244980489e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知圆
,过点
的直线l与圆O交于B,C两点,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560adea7b0d4fbe4131fc41f3fcbd871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a41c980db2cc3508b0f03d3b7ab943c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4665cc756635abc74f907e364d2f26e9.png)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-05-08更新
|
1441次组卷
|
8卷引用:2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题
名校
6 . 函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若函数
有两个极值点
,曲线
上两点
,
连线斜率记为k,求证:
;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec9e1834ec56f84cefda56e368436d.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9e231b4d65720f9d41e17e09156849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca64171f1063ddf459dca2376060171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac673d8e3c0980182bc6ff4ef8d9d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b33939e7097602e4e47ebb936667af8.png)
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb48728a0e00d1695b2e5cac24c73aa2.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-22更新
|
1306次组卷
|
3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
7 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:
,
,
.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为
,求
;
(3)记(2)中所得概率
的值构成数列
.
①求数列
的最值;
②数列收敛的定义:已知数列
,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数
,使得当
时,
,(a是一个确定的实数),则称数列
收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列
收敛.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7aa9ff47d480f4cb751e0a9c2675f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0064de1b957bc9b668565180e34f6f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f36001b6081f8168466384adb24065c.png)
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)记(2)中所得概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c5e30c271fa4d9edb261af20ba7352.png)
①求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5d30ff1e7dd051d15a71b45c6b67b2.png)
②数列收敛的定义:已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b29c30c04f47bba08c05796ee2a363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4beddd5cf338ff6a8dbbd76979a2777b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d8dd6a4f939f10fbe918ef9ca82afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5d30ff1e7dd051d15a71b45c6b67b2.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aa913b0739360978f2aa9f75711e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-17更新
|
779次组卷
|
2卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“
”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,记事件
“取出的重卦中至少有1个阴爻”,事件
“取出的重卦中至少有3个阳爻”.则
( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-04-17更新
|
2118次组卷
|
6卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(基础版)
名校
解题方法
9 . 已知集合
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9dbc92145ab668219841eef71c9854.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-04-13更新
|
602次组卷
|
2卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
10 . 如图1,在等腰梯形
中,
,且
为
的中点,沿
将
翻折,使得点
到达
的位置,构成三棱锥
(如图2),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee8ef58be8708144272538ee427fb92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30955b24e40384ab973b8fd6c5aeca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb4c6e9a723aa843e6ba62d7c1a3a6c.png)
A.在翻折过程中,![]() ![]() |
B.在翻折过程中,二面角![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2024-04-13更新
|
871次组卷
|
4卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题