1 . 哈三中文学社团举行知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从A类6道题中任选3道进行答题，都答完后错题个数不超过1道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从B类10道题中任选3道进行答题．A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得30分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜．总分80分或90分为三等奖，110分为二等奖，120分为一等奖．某班参加活动的同学类题中只有4道能答对，类题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响．
(1)求该同学被终止比赛的概率；
(2)现该同学进入第二轮，求他在第二轮答题中得分X的分布列及期望；
(3)求该同学获得三等奖的概率．

3 . 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

(1)从这9天的数据中任选2天的数据，以X表示2天中普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据：，，.附：对于一组数据（，），（，），……，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

4 . 某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从类道题中任选道进行答题，答完后正确数超过两道否则终止比赛才能进行第二轮答题；第二轮答题从类道题中任选道进行答题，直到答完为止．类题每答对一道得10分，类题每答对一道得分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜．总分分或分为三等奖，分为二等奖，分为一等奖．某班小张同学类题中有5道会做，类5题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响．
(1)求小张同学被终止比赛的概率；
(2)现已知小张同学第一轮中回答的类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分的分布列及期望；
(3)求小张同学获得三等奖的概率．

5 . 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕．本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里，游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园．
(1)若游客甲计划在6个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表：

游园方式 游园结果	观光车	自行车	步行
参观完所有展园	80	80	40
未参观完所有展园	20	120	160

用频率估计概率，若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率．

6 . 已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列如下表，求a ， b的值.

X		0	1
P	0.5	a	b

7 . 2024年3月14日，某班级为纪念“国际圆周率日”，特举办数学题答题比赛．已知赛题共6道（各不相同），其中3道为高考题，另3道为竞赛题，参赛者依次不放回地从6道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错或者6道题都答完即停止并记录答对题数．
(1)举办方进行模拟抽题，设第X次为首次抽到竞赛题，求X的分布列；
(2)A同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为，竞赛题答对的概率为．
①求A同学停止答题时答对题数为1的概率；
②已知A同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数Y的均值．

8 . 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益（单位：元）	165	142	148	125	150

(1)求收益关于售出水量的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？
附：
(2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201~500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.甲､乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.
①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲､乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲､乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望.

9 . 近年来，很多国产新能源汽车迅速崛起，因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到民众的追捧，但充电难的问题影响新能源汽车销量，国家为加快其普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩.某地区2019-2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如下：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
充电桩数量/万台	1	3	5	7	9
新能源汽车年销量/万辆	25	37	48	58	72

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用样本相关系数加以说明与线性相关性的强弱（结果精确到0.001；已知，则认为线性相关性很强；，则认为线性相关性一般；，则认为线性相关性较弱）
(2)求关于的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
(3)截止2023年年底，该地区新能源汽车充电桩个数占比情况为：A类60%、B类40%，现从该地区所有充电桩中，采用分层抽样的方式抽取10个，再从抽取的10个充电桩中不放回地随机抽取2个，若表示抽到的A类充电桩的数量，求的分布列和数学期望.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，，，.

10 . 根据中华人民共和国国家标准（GB 2890-2009），级防毒面具中综合过滤件的滤烟效率需要达到不低于95%的标准，某防护用品生产厂生产的综合过滤件的滤烟效率服从正态分布.
(1)某质检员随机从生产线抽检10件产品，测量出一只产品的滤烟效率为93.0%.他立即要求停止生产，检查设备和工人工作状况.请你依据所学知识，判断该质检员要求是否合理，并简要说明判断的依据；
(2)该工厂将滤烟效率达到95.2%以上的综合过滤件定义为“优质品”.
①求该生产线生产的一件综合过滤件为“优质品”的概率；
②该企业生产了1000件这种综合过滤件，且每件产品相互独立，记为这1000件产品中“优质品”的件数，当为多少件时可能性最大（即概率最大）？
参考数据：，， .